NMAA09041U Analyse 0 (An0)

Viden:

• Kende en række klassiske uligheder om de elementære reelle funktioner, og kunne anvende disse rutinemæssigt i nye sammenhænge.
• Kende en række klassiske grænseværdiresultater om de elementære reelle funktioner, og kunne anvende disse rutinemæssigt i nye sammenhænge.

Færdigheder:

• Kunne håndtere den matematiske analyses grænseværdibegreb med håndværksmæssig sikkerhed, og kunne opstille nye definitioner ved hjælp at grænseværdibegrebet.
• Kunne udvise mundtlig sikkerhed i omgang med definitioner og beviser fra matematisk analyse, og beherske mundtlig fremstilling med hensigtsmæssig tavleunderstøttelse.
• Kunne udlede hovedsætningerne om kontinuerte funktioner og kunne anvende dem rutinemæssigt til at vise simple eksistens-resultater.
• Kunne forbinde differentiabilitetsbegreber i flere variable med lineær algebra, herunder at kunne gennemføre ekstremumsundersøgelser i flere dimensioner ved diagonaliseringsmetoder.
• Kunne udvikle Riemann-integralet i såvels dets simple form som i variationer (kurveintegraler, planintegraler).
• Kunne redegøre for sammenhængen mellem variationer af Riemann-integralet og variationer af stamfunktionsbegrebet, og at kunne udregne konkrete integraler ved hjælp af disse sammenhænge, f.eks. i form af potentialer, reduktion til simple Riemann-integraler, og brug af Greens sætning i planen.

Kompetencer:

• Kunne analysere problemstillinger fra den flerdimensionale matematiske analyse, herunder at kunne vurdere relevansen af differential- og integralregning i konkrete sammenhænge.