NFYA06015U Nanokvant

Årgang 2024/2025
Engelsk titel

Quantum Mechanics for Nanoscience

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i nanoscience

Kursusindhold

Formålet med kurset er at give nanosciencestuderende en indføring i kvantemekanik, der sætter dem i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning, således at deltagerne har tilstrækkelige forudsætninger for at følge videregående kurser i kvantemekanik.

Kurset tager udgangspunkt i en eksperimentel motivering af kvantefysikken. Bohr’s atommodel skitseres og partikel-bølge dualitet diskuteres i forbindelse med de Broglie bølger. Dette leder frem til Schrödingers ligning og de tilhørende stationære tilstande. Bølgefunktionen og dens fysiske betydning gennemgås. Egenfunktioner og egenværdier for forskellige operatorer introduceres og Schrödingers ligning løses for en partikel i forskellige potentialer, herunder bla. partikel i en kasse, den harmoniske oscillator, samt Brint atomet. Superpositionsprincippet og ubestemthedsprincippet forklares og forbindes til kendte begreber fra lineær algebra. Eksempler på anvendelser fra såvel fysik og kemi vises som løsninger til Schrödingerligningen.

Dirac's bra-ket notation indføres og valg af basis, lineær afhængighed, normalisering og ortogonalitet diskuteres. Matrix-repræsentation af operatorer, egenværdier, egentilstande indgår som en vigtig del. Endvidere diskuteres Hermitiske og unitære operatorer, komplementære observable og kommuterende operatorer. Endelig beskrives målinger som projektioner, og tidsudvikling via Hamiltonoperatoren.

Basal atomteori gennemgås og benyttes til introduktion af det kvantiserede impulsmoment og elektronens spin. Vi gennemgår brintatomets spektrum, Zeeman-effekterne, samt Pauli-princippet.

Det særligt simple og illustrative spin-½ system gennemgås i større detalje.

Målbeskrivelser

Viden
Kurset giver en indføring i kvantemekanik, der sætter den studerende i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning.

 

Færdigheder
Kurset bringer den studerende i stand til at:

  • Vurdere hvornår et givet problem kræver en kvantemekanisk beskrivelse.
  • Kende til de fundamentale kvantemekaniske effekter.
  • Benytte bølgemekanikken (Schröderligningen) til at finde bølgefunktioner i forskellige potentialer i både 1 og 3 dimensioner.
  • Fortolke og anvende spektrum og bølge(egen)funktioner for hhv. den harmoniske og brintatomet.
  • Udtrykke en Hamiltonoperator i både Dirac- og matriksnotation og efterfølgende finde egenenergier og egentilstande.
  • Kvantificere en måling med kvantefysikkens sandsynlighedsfortolkning, herunder afgøre mulige måleresultater samt deres sandsynligheder ved bestemmelse af egenværdier og egentilstande.
  • Benytte egentilstande til beregninger af fysiske/kemiske størrelser, som f.eks. elektrontætheder i molekyler, atomare spekter, etc.
  • Kende principperne for beskrivelsen af spin-1/2 partikler, dvs. Pauli’s spinmatricer og deres egentilstande, og anvende disse til konkrete beregninger på spintilstande.

 

Kompetencer
Via kurset får den studerende kompetence i at anvende sin viden om lineær algebra og omsætte denne til at beskrive kvantemekanikken matematisk. Kurset danner baggrund for at kunne tilegne sig yderligere viden om kvantemekanik, f.eks. ved et videregående kursus.

Undervisningsmateriale

Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.

 

”Introduction to Quantum Mechanics” af Griffiths & Schroeter. Cambridge, third edition.

Supplerende noter. Som evt. supplerende læsning anbefales Hugh D. Young, Lewis S. Ford og Roger A. Freedman: “University Physics with Mastering Physics”.

Linear algebra, klassisk mekanik, partielle lineære differentialligninger og komplekse tal
Forelæsninger og regneøvelser
  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Forberedelse (anslået)
  • 118
  • Teoretiske øvelser
  • 42
  • Projektarbejde
  • 14
  • Eksamen
  • 4
  • I alt
  • 206
Skriftlig
Mundtlig
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig stedprøve, 4 timer med opsyn.
Krav til indstilling til eksamen

Forudsætning for at gå til eksamen er godkendelse af en eller flere opgaveafleveringer i løbet af kurset.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere
Reeksamen

Mundtlig prøve, 30 minutter med 1 times forberedelse. Ingen hjælpemidler udover de udleverede.

Der gælder samme krav for indstilling til reeksamen som for den ordinære eksamen. Afleveringsopgaver skal være godkendt senest to uger før reeksamen.

Kriterier for bedømmelse

Se målbeskrivelse