NFYA05045U Dynamiske systemer og kaos (DynSys)
Dynamical Systems and Chaos
Bacheloruddannelsen i fysik
En introduktion til teorien om dynamiske systemer, som spiller
en stor rolle i klassisk fysik, hydrodynamik, biologi, kemi og
ingeniørvidenskab.
I kurset gennemgås begreber indenfor den moderne teori for
dynamiske systemer og kaos. De følgende emner vil blive gennemgået:
Ikke-lineær dynamik, fikspunkter og deres stabilitet,
bifurkationsteori i såvel en som to dimensioner, faseplans-dynamik,
grænsecykler, kaos i Lorenz-systemet, kaos i en-dimensionale
afbildninger, fraktaler, fraktale dimensioner og
"mærkelige" attraktorer.
I kurset vil disse emner blive belyst ved hjælp af
computersimuleringer ligesom studenter opfordres til egne
computersimuleringer.
Færdigheder
Kurset tilsigter, at studenten på kompetent vis kan:
- Beskrive bevægelser i een dimension ved simple differentialligninger
- Beskrive og forstå alle slag bifurkationer i een dimension.
- Studere bevægelsen i den to-dimensionelle faseplan herunder:
- Identificere fikspunkter og stabiliteten af disse.
- Forstå bevægelsen på grænsecykler og beskrive en Hopf-bifurkation.
- Opstille og forstå Lorenz systemet, herunder fikspunkter for dette.
- Beskrive dynamikken givet af Lorenz systemet. - Beskrive overgangen til kaotisk bevægelse i en-dimensionale, diskrete afbildninger.
- Bruge formalismen for fraktaler, herunder fraktale dimensioner, boks dimensioner, og punktvise dimensioner. Forstå såvel idealiserede fraktaler som fraktaler i naturen.
- Forstå begrebet mærkelige attraktorer og beskrive forskellige idealiserede attraktorer.
Viden
Det overordnede læringsmål for kurset er således:
- Opstille ikke-lineære, koblede differentialligninger for
idealiserede fysiske systemer. Beskrive disse ud fra fikspunkter,
stabiliteter og bifurkationer. Forstå hvornår dynamikken kan være
kaotisk.
Kompetencer
Kurset giver den studerende en baggrund, der kan bruges videre på
specialiserede kurser inden for emnet, f.eks. på
kandidatuddannelsen, eller i projekter. Den studerende får kendskab
til brugen af computersimuleringer til forståelse af udviklingen af
dynamiske systemer.
Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.
Steven H. Strogatz: "Nonlinear dynamics and Chaos, with applications to Physics, biology, chemistry and engineering". (Westview Press, 1994 or 2014).
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 25
- Forberedelse (anslået)
- 149
- Teoretiske øvelser
- 28
- Eksamen
- 4
- I alt
- 206
Som meritstuderende - klik her!
Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik
her!
- Point
- 7,5 ECTS
- Prøveform
- Skriftlig stedprøve, 4 timer med opsyn.
- Hjælpemidler
- Skriftlige hjælpemidler tilladt
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere
- Reeksamen
Mundtlig prøve, 30 min. inkl. votering, uden forberedelsestid
Kriterier for bedømmelse
se målbeskrivelse
Kursusinformation
- Sprog
- Dansk
- Kursuskode
- NFYA05045U
- Point
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
- 1 blok
- Placering
- Blok 3
- Skemagruppe
- C
- Kursuskapacitet
- Ingen begrænsning – medmindre du tilmelder dig i eftertilmeldingsperioden (BA og KA) eller som merit- eller enkeltfagsstuderende.
Studienævn
- Studienævn for Fysik, Kemi og Nanoscience
Udbydende institut
- Niels Bohr Institutet
Udbydende fakultet
- Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlige
- Mogens Høgh Jensen (mhjensen@nbi.ku.dk)