NFYA04070U Matematik F (MatF)
Mathematics for Physicists (MatF)
Bacheloruddannelsen i fysik
Formålet med kurset er at opnå grundlæggende matematiske færdigheder i studiet af skalar- og vektorfelter i fysikken (vektoranalyse), at stifte bekendskab med integraltransformationer og at opnå grundlæggende matematiske færdigheder til løsning af en række fundamentale partielle differentialligninger der optræder i fysikken.
Kurset bygger videre på den studerendes tidligere matematiske kunnen. Ved at gennemgå en række nye emner får den studerende nogle matematiske værktøjer, som bruges videre i fysikstudiet. Det drejer sig især om forståelsen af felter og partielle differentialligninger i fysikken indenfor elektromagnetisme, kvante- og kontinuumsmekanik. Desuden arbejdes der med egenskaber af vigtige partielle differentialligninger i forbindelse med elementær Hilbertrumsteori og Fourieranalyse, som har udbredt anvendelse i alle grene af fysikken.
Emneordene er:
Vektoranalyse, gradient, divergens, rotation; Linie-, plan- og
rumintegraler; Gauss., Greens og Stokes sætninger. Vektoranalyse i
kartesiske, polære- og sfæriske koordinater. Kontinuumsmekaniske
strømninger, Laplacefelter, kontinuitets- og Bernoulliligningen.
Hilbert rum, egenfunktioner, Sturm-Liouville problemer,
Fourierrækker samt Fouriertransformationer. Diracs Deltafunktion og
foldningsteoremet.
Vigtige partielle differentialligninger i fysikken:
Diffusionsligningen, bølgeligningen og Laplace-, Poisson- og
Schrödinger ligningerne. Separation af variable. Poissons ligning
separeret i kartesiske, polære og i sfærsike koordinater.
Kuglefunktioner.
Færdigheder
Efter at have afsluttet kurset vil de studerende kunne:
- Udføre differentialanalyse og beregning af både skalare og vektorielle felter.
- Anvende Gauss', Greens og Stokes sætninger.
- Forstå begreberne: Linje-, plan- og rumintegraler, og foretage simple integrationer.
- Forstå begreberne: Fourierrækker, –integraler og -transformationer og anvende dem i simple beregninger.
- Arbejde med numeriske Fouriertransformationer og skelne mellem tids-domæne og frekvens-domæne.
- Genkende en partiel differentialligning og gennem analyse af randbetingelser anvende passende løsningsmetoder, f.eks. separation af variable eller parameterisering til løsning af problemer.
- Genkende fælles træk hos en række fundamentale differentialligninger i fysikken og hvorledes løsningerne af disse ofte kan beskrives som summer af egenfunktioner i Hilbertrum.
Viden
I kurset lærer de studerende, hvordan mange fysiske problemer løses
ved at bruge en særlig gruppe differentialligninger og
differentialoperatorer. Den studerende vil via kurset opnå
forståelse for vektoranalyse og differentialoperatorer,
funktionsrum, Sturm-Liouville problemer, Fourierrækker og
–integraler. Foldning og Fouriertransfomation. Den studerende kan
beskrive Gauss’, Greens’ og Stokes’ sætninger og foretage simple
udregninger med dem. Den studerende lærer at en given
differentialligning ikke kan stå alene, og at de givne
randbetingelser er afgørende for valget mellem forskellige
løsningsmetoder.
Kompetencer
Den studerende vil få en række matematiske kompetencer, der
kan anvendes til løsning af mange centrale fysiske problemer.
Den studerende vil være istand til at forstå elementær analyse af
vektorfelter: Elektromagnetiske- tyngde- og strømningsfelter,
f.eks. gennem Maxwells ligninger eller Laplaceligningen, og være
fortrolig med transformation mellem forskellige koordinatsystemer.
Den studerende vil kende til de mest centrale differentialligninger
i fysikken og vigtige løsningsmetoder. Den studerende vil opnå
basal viden on integraltransformationer og deres rolle i løsningen
af differentialligninger.
Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.
K. F. Riley, H. P. Hobson og S. J. Bence: Essential Mathematical
Methods for the Physical Sciences, 2011(RH)
Feltteori og vektoranalyse, Forelesninger og opgaver i MEK1100 av
Bjørn Gjevik og Morten Wang Fagerland, Universitetet i
Oslo.
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 28
- Forberedelse (anslået)
- 146
- Teoretiske øvelser
- 28
- Eksamen
- 4
- I alt
- 206
Som meritstuderende - klik her!
Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik
her!
- Point
- 7,5 ECTS
- Prøveform
- Skriftlig stedprøve, 4 timer med opsyn.
- Hjælpemidler
- Alle hjælpemidler tilladt
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ekstern censur
- Reeksamen
Som ordinær.
Hvis der er ti eller færre studerende tilmeldt eksamen ændres denne til en mundtlig eksamen af cirka 25 minutters varighed uden forberedelse.
Kriterier for bedømmelse
se målbeskrivelser
Kursusinformation
- Sprog
- Dansk
- Kursuskode
- NFYA04070U
- Point
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
- 1 blok
- Placering
- Blok 3
- Skemagruppe
- A (tirs 8-12 + tors 8-17)
- Kursuskapacitet
- Ingen begrænsning – medmindre du tilmelder dig i eftertilmeldingsperioden (BA og KA) eller som merit- eller enkeltfagsstuderende.
Studienævn
- Studienævn for Fysik, Kemi og Nanoscience
Udbydende institut
- Niels Bohr Institutet
Udbydende fakultet
- Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlige
- Jørgen Peder Steffensen (jps@nbi.ku.dk)