NFYA04070U  Matematik F (MatF)

Årgang 2019/2020
Engelsk titel

Mathematics for Physicists (MatF)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i de fysiske fag
 

Kursusindhold

Formålet med kurset er at stifte bekendskab med de vigtigste metoder indenfor vektoranalysen samt de almindeligste partielle differentialligninger der optræder i fysikken.

Kurset bygger videre på den studerendes tidligere matematiske kunnen. Ved at gennemgå en række nye emner får den studerende nogle matematiske værktøjer, som kan bruges videre i fysikstudiet. Det drejer sig især om forståelsen af felter i fysikken i kurserne  Elektromagnetisme 1 og senere  kvante- og kontinuumsmekanik. Desuden arbejdes der med vigtige partielle differentialligninger samt elementær Hilbertrumsteori og  Fourieranalyse, som har udbredt anvendelse i alle grene af fysikken.

Emneordene er:
Vektoranalyse, gradient, divergens, rotation; Linie-, plan- og rumintegraler; Gauss., Greens og Stokes sætninger. Vektoranalyse i kartesiske, polære- og sfæriske koordinater. Kontinuumsmekaniske strømninger, Laplacefelter, kontinuitets- og Bernoulliligningen. Hilbert rum, egenfunktioner, Sturm-Liouville problemer, Fourierrækker samt Fourierintegraler. Diracs Deltafunktion og foldningsteoremet.
Vigtige partielle differentialligninger i fysikken: Diffusion, bølgebevægelse, Laplace-, Poisson- og Schrödinger ligningerne. Separation af variable. Poissons ligning separeret i kartesiske, polære og i sfærsike koordinater. Kuglefunktioner.

Målbeskrivelser

Færdigheder
Efter at have afsluttet kurset vil de studerende kunne:

  • Udføre differentialanalyse og beregning af både skalare og vektorielle felter.
  • Anvende Gauss', Greens og Stokes sætninger.
  • Forstå begreberne: Linje-, plan- og rumintegraler, og foretage simple integrationer.
  • Forstå begreberne: Fourierrækker, –integraler og -transformationer og anvende dem i simple beregninger.
  • Arbejde med numeriske Fouriertransformationer og skelne mellem tids-domæne og frekvens-domæne.
  • Genkende en partiel differentialligning og gennem analyse af  randbetingelser anvende passende løsningsmetoder, f.eks. separation af  variable eller parameterisering til løsning af problemer.
  • Genkende fælles træk hos en række fundamentale differentialligninger i fysikken og hvorledes løsningerne af disse ofte kan beskrives som summer af egenfunktioner i Hilbertrum.

 

Viden
I kurset lærer de studerende, hvordan mange fysiske problemer løses ved at bruge en særlig gruppe differentialligninger og differentialoperatorer. Den studerende vil via kurset opnå forståelse for vektoranalyse og differentialoperatorer, funktionsrum, Sturm-Liouville problemer, Fourierrækker og –integraler. Foldning og Fouriertransfomation. Den studerende kan beskrive Gauss’, Greens’ og Stokes’ sætninger og foretage simple udregninger med dem. Den studerende lærer at en given differentialligning ikke kan stå alene, og at de givne randbetingelser er afgørende for valget mellem forskellige løsningsmetoder.

Kompetencer
Den studerende vil få en række matematiske kompetencer, der kan anvendes til løsning af mange centrale fysiske problemer. Den studerende vil være istand til at forstå elementær analyse af vektorfelter: Elektromagnetiske- tyngde-  og strømningsfelter, f.eks. gennem Maxwells ligninger eller Laplaceligningen, og være fortrolig med transformation mellem forskellige koordinatsystemer. Den studerende vil kende til de mest centrale differentialligninger i fysikken og vigtige løsningsmetoder. Den studerende vil opnå basal viden on integraltransformationer og deres rolle i løsningen af differentialligninger.

Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.

K. F. Riley, H. P. Hobson og S. J. Bence: Essential Mathematical Methods for the Physical Sciences, 2011(RH)

Feltteori og vektoranalyse, Forelesninger og opgaver i MEK1100 av Bjørn Gjevik og Morten Wang Fagerland, Universitetet i Oslo.

Matematik svarende til første halvår af bacheloruddannelsen i fysik.
Forelæsninger samt regneøvelser.
Mundtlig
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
---
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
Reeksamen

Som ordinær.

Hvis der er ti eller færre studerende tilmeldt eksamen ændres denne til en mundtlig eksamen af cirka 25 minutters varighed uden forberedelse.

Kriterier for bedømmelse

se målbeskrivelser

  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 146
  • Forelæsninger
  • 28
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • I alt
  • 206