NMAB22005U Matematisk statistik (MStat)

Årgang 2022/2023
Engelsk titel

Mathematical Statistics

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Kursusindhold

Kurset en introduktion til matematiske statistik på et målteoretisk grundlag og dækker emnerne: statistiske modeller, likelihood og likelihoodfunktion, estimation, konfidensområder, hypotesetest samt asymptotisk teori.

 

De generelle teoretiske elementer i kurset udgør det matematiske fundament for en lang række videregående statistiske modeller og metoder, hvoraf der i kurset vil være særligt fokus på eksponentielle familier og maksimum-likelihood estimation.

 

Eksponentielle familier omfatter mange statistiske standardmodeller, som er udbredt i praktiske anvendelser. Herunder log-lineære modeller for antalstabeller. Samtidig udgør eksponentielle familier en klasse af modeller, som tillader en relativt simpel og fuldstændig behandling af maksimum-likelihood estimatorens asymptotiske egenskaber. Kurset giver således en detaljeret behandling af den matematiske teori bag nogle af de mest anvendte statistiske metoder. De teoretiske resultater vil i løbet af kurset blive sammenlignet med alternative computerintensive metoder baseret på simulation.

Målbeskrivelser

Viden:

  • Statistiske grundbegreber såsom likelihoodfunktion, estimation, konfidensområde og hypotesetest 
  • Statistiske modeller, herunder specielt eksponentielle familier, samt disses anvendelser
  • Asymptotiske metoder og fordelingsresultater
  • Kendskab til simulation som redskab
  • Kendskab til praktisk dataanalyse i R

 


Færdigheder:

Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

  • Opstille og analysere generelle statistiske modeller, herunder udlede likelihoodfunktioner og deraf afledte funktioner
  • Identificere eksponentielle familier og benytte den generelle teori for sådanne i forbindelse med analysen af konkrete statistiske modeller
  • Finde fordelingsmæssige egenskaber for estimatorer, teststørrelser og konfidensintervaller eksakt såvel som asymptotisk
  • Sammenligne og tage stilling til valg af estimatorer og teststørrelser
  • Benytte R til analyser og simulationer

 

Kompetencer:

Den studerende skal efter endt kursus kunne:

  • Identificere relevante statistiske modeller, herunder særligt eksponentielle familier, på baggrund af konkrete videnskabelige problemstillinger
  • Indgå i et fagligt samarbejde omkring løsningen af en større statistisk opgave, hvori der indgår teoretiske såvel som praktiske aspekter
Matematisk analyse og indledende kurser i statistik og/eller machine learning, f.eks. SS og enten StatMet eller MLA og MLB.
Sandsynlighedsteori på et målteoretisk grundlag (f.eks. Sand), herunder kendskab til den flerdimensionale normalfordeling og den centrale grænseværdisætning.
4 timers forelæsninger og 4 timers øvelser om ugen i 7 uger
  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Forberedelse (anslået)
  • 106
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamensforberedelse
  • 40
  • Eksamen
  • 4
  • I alt
  • 206
Mundtlig
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Krav til indstilling til eksamen

Der skal i løbet af kurset afleveres en skriftlig opgave som skal godkendes for at den studerende kan indstilles til eksamen.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
Reeksamen

Samme som ordinær eksamen medmindre der er 10 eller færre tilmeldte. I så fald ændres eksamensformen til en mundtlig eksamen med 30 minutters forberedelse og 30 minutters eksamination, hvor alle hjælpemidler er tilladte.

Det er et krav for at deltage i reeksamen, uanset om den er mundtlig eller skriftlig, at den obligatoriske opgave er godkendt. Hvis den ikke blev godkendt i løbet af kurset, skal den afleveres senest tre uger før begyndelsen af reeksamensugen.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.