NMAB20000U Introduktion til lineær algebra og analyse (LinALys)
Introduction to Linear Algebra and Calculus (LinALys)
Bacheloruddannelsen i fysik
Analyse:
1) Komplekse tal.
2) Talfølger.
3) Kontinuerte funktioner af 1 variabel.
4) Differentiabilitet og integration af funktioner af 1 variabel.
5) Taylors formel.
6) Løsning af simple differentialligninger.
7) Kontinuitet af reelle funktioner af flere variable, topologi på
Rn.
8) Differentiabilitet af reelle funktioner af flere variable.
9) Ekstremumsundersøgelser for reelle funktioner af flere variable,
Lagranges metode.
Lineær algebra:
1) Løsning af lineære ligningssystemer ved Gauss-elimination.
2) Matricer og deres aritmetik.
3) Determinanter.
4) Reelle og komplekse vektorrum, lineære afbildninger, baser for
vektorrum og matrixrepræsentation af lineære afbildninger.
5) Indre produkt og ortogonalitet.
6) Spektralsætninger.
7) Hermitiske former.
Undervisningen understøttes af Computer Algebra Systemet Python (SymPy).
Viden:
Den studerende bliver præsenteret for elementære aspekter af de
forskellige matematiske emner som er nævnt i kursusindholdet. Det
forventes at emnerne læres i en sådan grad at vedkommende behersker
nedenstående
Færdigheder:
Analyse:
udføre regning med komplekse tal,
afgøre konvergens og bestemme grænseværdier af reelle talfølger,
bestemme grænseværdier for funktioner,
udføre beregninger som involverer kontinuitetsbetragtninger,
udføre differentiation og integration af funktioner af 1 variabel,
løse typiske 1. og 2. ordens differentialligninger,
opstille Taylorpolynomier og estimere restled for funktioner af 1
variabel,
afgøre simple topologiske egenskaber ved konkrete mængder i planen,
udføre differentiation og anvende kædereglen på funktioner af flere
variable,
beskrive funktioner geometrisk ved hjælp af grafer og niveaukurver,
bestemme tangenter/tangentplaner til grafer og niveaumængder i
planen og rummet,
udføre ekstremumsundersøgelser, uden og med bibetingelser,
Lineær Algebra:
At beherske fundamentale begreber i lineær algebra så som
løsning af lineære ligningssystemer ved Gauss-elimination,
matrixregning, inklusive bestemmelse af invers matrix,
udregning af determinant,
bestemmelse af baser for vektorrum og matricer for lineære
afbildninger mellem disse samt koordinatskift,
bestemmelse af egenværdier og egenrum for lineære
afbildninger,
Gram-Schmidt-ortogonalisering.
Færdigheder i Computer Algebra System: Python (SymPy):
Der undervises ikke i programmering som sådan på kurset.
Udgangspunktet er at de studerende modificerer script-eksempler, de
får stillet til rådighed, for at validere/illustrere udvalgte
regneopgaver og støtte den geometriske forståelse af stoffet.
Fokus er
- Graftegning som støtte til at forstå funktioners opførsel i 2 og 3 dimensioner, samt tangentplaner, niveaukurver osv.
- Kontrol af differentiation og integration af simple funktioner (udført med blyant og papir) og differentiation og integration af mere komplicerede funktioner.
- Illustration af Taylorpolynomier, uendelige rækker osv.
- Manipulation af komplekse tal for at støtte den geometriske forståelse heraf.
- Kontrol af matrixoperationer (udført med blyant og papir) og invertering osv. af matricer af højere dimension
Kompetencer:
Identificere og løse almene lineære problemer; finde baser og bestemme dimension; udføre og udnytte basisskift; finde ortonormale baser bestående af egenvektorer for selvadjungerede reelle og normale komplekse lineære afbildninger; følge og gengive matematiske argumenter inden for kursets emneområde og opstille beviser for simple sætninger. Ved kursets afslutning skal den studerende være i stand til overordnet at følge matematisk sprog og argumentation inden for kursets emneområder, i matematiske teorier og i modeller, som optræder i det fortsatte studium.
Tom Lindstrøm, Kalkulus, Oslo, 4. udgave, 2016.
Tore August Kro, Funtioner af Flere Variable.
Messer, Linear Algebra
Øvelsestimer 3 timer
Klassetimer 3 timer
Lektiecafe 2 timer
Kontortid 1 time som del af lektiecafe
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 63
- Holdundervisning
- 48
- Forberedelse (anslået)
- 160
- Øvelser
- 48
- Eksamensforberedelse
- 29
- Eksamen
- 64
- I alt
- 412
- Point
- 15 ECTS
- Prøveform
- Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.Løbende bedømmelse3 timer skriftlig prøve med opsyn der vægter 30%
3 Multiple Choice prøver af 45 min varighed, der hver tæller 10% til den samlede karakter.
Afleveringsopgaver
12 Skriftlige afleveringer, der bedømmes fra 0-10 og hvor de 9 bedste tæller 40% til den endelige karakter. - Hjælpemidler
- Kun visse hjælpemidler tilladt
Alle hjælpemidler er tilladt til den skriftlige prøve, men besvarelsen kan ikke baseres på beregninger foretaget i et Computer Algebra System.
Skriftlige hjælpemidler tilladt til multiple choice prøver.
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
- Reeksamen
2 timer og 15 min multiple choice prøve-15 min pause-3 timers skriftlig eksamen.
Prøven kan tages således:
En af de to prøver kan tages og tælle 30% til karakteren i kombination med de øvrige elementer fra den ordinære eksamen, der så tæller 70%.
Eller
de to prøver kan tages samlet og vil afhængigt af, hvad der er bedst for den studerende enten tælle 100% til den endelige karakter eller tælle 60% i kombination med 40 % for afleveringsopgaverne.
Kriterier for bedømmelse
Den studerende skal på tilfredstillende måde godtgøre at vedkommende lever op til fagets målbeskrivelse.
Kursusinformation
- Sprog
- Dansk
- Kursuskode
- NMAB20000U
- Point
- 15 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
- 2 blokke
- Placering
- Blok 1 og Blok 2
- Skemagruppe
- A (tirs 8-12 + tors 8-17)
- Kursuskapacitet
- No limits
- Kurset udbydes også til efter- og videreuddannelse
- Studienævn
- Studienævn for Fysik, Kemi og Nanoscience
Udbydende institut
- Institut for Matematiske Fag
Udbydende fakultet
- Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlige
- Jan Philip Solovej (solovej@math.ku.dk)
- Søren Galatius (galatius@math.ku.dk)