NMAA05015U  Mål- og integralteori (MI)

Årgang 2019/2020
Engelsk titel

Measures and Integrals (MI)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i fysik
 

Kursusindhold
  • Konstruktion og entydighed af mål: billedmål, mål med tæthed og produktmål.
  • Transformationssætninger for mål, specielt lebesguemålet og sandsynlighedsmål; og tilhørende transformationssætninger for integraler.
  • Sandsynlighedsteori i målteorestisk ramme.
  • Stokastiske variable og deres egenskaber.
  • Den flerdimensionale normalfordeling.
  • To af sandsynlighedsteoriens perler: Store tals lov og den centrale grænseværdisætning.

 

Kurset bygger på indledende målteori og gør brug af fundamentale resulatater fra den lineære algebra.

Målbeskrivelser

Viden:

  • Grundlæggende begreber og resultater fra mål- og integralteori.
  • Det målteoretiske grundlag for sandsynlighedsregningen.
  • Sandsynlighedsfordelinger og deres egenskaber.

 

Færdigheder: Evnen til at

  • afgøre hvorvidt et mål er entydigt givet ud fra visse egenskaber
  • anvende sætninger om transformation og integration
  • transformere tætheder abstrakt såvel som konkret i rammen af tætheder mht. lebesguemålet
  • oversætte mellem et sandsynlighedsteoretisk udsagn i termer af stokastiske variable og et målteoretisk udsagn
  • regne med en- og flerdimensionale normalfordelinger

 

Kompetencer: Evnen til at

  • forstå konstruktion og entydighed af mål
  • diskutere sandsynlighedsmodeller i en målteoretisk ramme
  • vurdere sandsynlighedsteoretiske udsagn ved hjælp af uligheder såvel som ved brug af den centrale grænseværdisætning

 

 

Sandsynlighedsregning og statistik (SS), om nødvendigt samtidigt og Analyse 2 (An2).
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.
Individuel

Feedback ved aktiv deltagelse i øvelsestimerne.

Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
---
Krav til indstilling til eksamen

For at blive indstillet til den endelige eksamen skal to obligatoriske opgaver, der løses i grupper, godkendes i løbet af kurset.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Reeksamen

Samme som ordinær eksamen. Hvis de to obligatoriske opgaver ikke er godkendt i løbet af kurset skal de(n) ikke godkendte opgave(r) genafleveres til godkendelse. Opgaverne skal være godkendt tre uger inden begyndelsen af re-eksamensugen.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere at han/hun behersker viden, færdigheder og kompetencer som beskrevet i målbeskrivelsen.
 

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Projektarbejde
  • 32
  • Forberedelse
  • 107
  • Eksamen
  • 4
  • I alt
  • 206