AØKB08019U Sandsynlighedsteori og statistik

Årgang 2020/2021
Engelsk titel

Probability theory and statistics

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i økonomi – Obligatorisk fag på 3. semester

Kursusindhold

I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger (sandsynlighedsfunktioner og tæthedsfunktioner) og transformationer af stokastiske variable introduceres. Ligeledes introduceres begreber som middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.

 

De studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på én variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger så som Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, Normal- og eksponential-fordelingen. De studerende lærer også, hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians.

 

I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Ligeledes introduceres begreber som betinget middelværdi og varians.

 

Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater så som store tals lov og den centrale grænseværdisætning, der senere anvendes i alle Økonometri fagene.

 

Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen. De studerende lærer, at vælge en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.

 

Statistiske begreber, som antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, teststørrelser, model-kontrol og misspecificationstest, introduceres.

 

De studerende lærer maksimum likelihood estimatorens egenskaber herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.

 

De studerende introduceres til det statistiske software STATA som bl.a. benyttes til brug af simulering af stokastiske variable og numerisk maximum likelihood estimation.

Målbeskrivelser

Efter endt kursus forventes den studerende at kunne:

 

Viden:

  • Forklare sandsynlighedsteoretiske begreber.
  • Beskrive resultaterne fra store tals lov og den centrale grænseværdi sætning.
  • Beskrive nogle af de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger.
  • Forklare de vigtigste redskaber til beskrivende statistik.
  • Forklare de vigtigste statistiske begreber.
  • Forklare simpelt output fra STATA.

 

Færdigheder:

  • Anvende begreberne usikkerhed og sandsynlighed.
  • Beregne sandsynlighedsteoretiske og statistiske størrelser.
  • Anvende sandsynlighedsteoretiske begreber på virkelighedsnære problemstillinger.
  • Anvende relevante statistiske begreber og redskaber.
  • Begrunde valg af STATA kommandoer.
  • Udføre simple ændringer af STATA kode.
  • Udføre simple statistiske analyser baseret på likelihood funktionen, dvs. estimation, hypoteseprøvning og model kontrol.
  • Begrunde resultater af egne analyser og overvejelser samt beskrive dette i et klart og tydeligt sprog.

 

Kompetencer:

  • Vælge og anvende de relevante sandsynlighedsteoretiske redskaber på nye problemstillinger.
  • Gennemføre beskrivende statistisk analyse på nye datasæt.
  • Tage kritisk stilling til resultatet af andres statistiske analyser.
  • Michael Sørensen: ”En Introduktion til sandsynlighedsregning”, 9. udgave 2008, kapitel 1-8.
  • Heino Bohn Nielsen: ”Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference”, 3rd edition, 2016.
  • Enkelte udervisningsnoter.
Matematik A og Matematik B på Bacheloruddannelsen i Økonomi, Københavns Universitet, eller tilsvarende.
Teorien gennemgås ved forelæsningerne og trænes ved løsning af teoretiske opgaver ved holdundervisningen.

Der afholdes én spørgetime vedr. materiale gennemgået til forelæsningerne hver uge i de 14 uger der forelæses.
Lektionsplan:

Efterår 2020:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 36 til 50 (minus uge 42).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 36/37 til 50 (minus uge 42).

Forår 2021:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 6 til 20 (minus helligdage).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 6/7 til 21 (minus helligdage).

Tid og sted:
Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens tider vises under hvert link (E står for Efterår, F for forår med årstal først)

Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https:/​/​skema.ku.dk/​ku2021/​dk/​module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E20; [Navn på kursus]” eller “2200-F21; [Navn på kursus]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn – uge 30-5” eller “Forår/Spring – uge 5-30”
-Tryk: “Se skema”

Bemærk venligst:
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen efter principperne angivet i KUnet.
- At holdændring ikke er muligt efter eftertilmeldingsperioden er afsluttet.
- At hold kan ændre dag og tid op til studiestart uden accept af de tilmeldte. Hvis dette sker vil det fremgå af linkene i højre side, i det personlige skema på KUnet og i MyUCPH-appen.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for lidt tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er tilmeldt, da lokalet kun har plads til de tilmeldte studerende.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af holdene.
  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 56
  • Holdundervisning
  • 56
  • Forberedelse (anslået)
  • 91
  • Eksamen
  • 3
  • I alt
  • 206
Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv

 

Holdunderviserne giver de studerende individuel skriftlig feedback på deres obligatoriske opgaver og mundtlig kollektiv feedback i holdundervisningen. 

Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
___
Krav til indstilling til eksamen

Den studerende skal løbende over semesteret og til de angivne frister aflevere obligatoriske hjemmeopgaver:

7 ud af de 8 obligatoriske afleveringsopgaver skal være godkendt for at den studerende kan deltage i eksamen.

__

Hjælpemidler
Skriftlige hjælpemidler tilladt

__

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
__
Eksamensperiode

Eksamen foregår i universitetets eksamenslokaler:

For efterårssemesteret 2020:

Lørdag d. 16. januar 2021

 

For forårssemesteret 2021:

Oplyses senest 14. november

 

Eksamensoplysninger:

Ca. midt i semesteret oplyses tidspunkt og eksamenslokale i Digital Eksamens portalen.

 

OBS: I særlige tilfælde kan eksamensdatoen ændres til en anden dag og tidspunkt indenfor eksamensperioden.

 

Indskrevne studerende kan læse mere om eksamen, regler, hjælpemidler mm på eksamenssiderne for bachelorstuderende.

____

Reeksamen

Den skriftlige reeksamen foregår i universitetets eksamenslokaler på universitetets computere:

 

For efterårssemesteret 2020:

19. februar 2021

 

For forårssemesteret 2020:

Oplyses senest 14. november

 

OBS: Ved få tilmeldte kan reeksamen ændres til en 20 minutters mundtlig eksamen med 20 minutters forberedelse. Skriftlige hjælpemidler er tilladt under forberedelsestiden. Hjælpemidler er ikke tilladt under eksaminationen. Ved skift til en mundtlig reeksamen kan dato, tid og sted ændres, hvilket oplyses af Eksamenskontoret via KUmail.

 

Yderligere info

Om reeksamen, regler, hjælpemidler, tider mv.:

Digital Eksamen i August/Februar

Studieinformationssiderne

Kriterier for bedømmelse

Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.

 

For at opnå den højeste karakter skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.