NMAB18001U Matematisk statistik (MatStat)

Årgang 2019/2020
Engelsk titel

Mathematical Statistics (MatStat)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
 

Kursusindhold

Kurset omfatter grundlæggende elementer indenfor den matematiske statistik, herunder begreber som statistiske modeller, likelihood og likelihoodfunktion, estimation, konfidensområder, hypotesetest samt asymptotisk teori.

 

De generelle teoretiske elementer i kurset udgør det matematiske fundament for en lang række videregående statistiske modeller og metoder, hvoraf der i kurset vil være særligt fokus på

 

  • maksimum-likelihood estimation
  • eksponentielle familier
  • lineære normale modeller

 

Eksponentielle familier omfatter mange statistiske standardmodeller, som er udbredt i praktiske anvendelser. Herunder log-lineære modeller for antalstabeller. Samtidig udgør eksponentielle familier en klasse af modeller, som tillader en relativt simpel og fuldstændig behandling af maksimum-likelihood estimatorens asymptotiske egenskaber. Kurset giver en detaljeret behandling af den matematiske teori såvel som praktiske anvendelser af teorien. Den asymptotiske teori vil ligeledes blive belyst gennem simulationer og holdt op mod moderne computer-intensive alternativer. 

 

Lineære normale modeller er ligeledes en klasse af modeller, som har stor praktisk anvendelighed, og som kan behandles matematisk i detaljer. Kurset giver en fuldstændig behandling af maksimum-likelihood estimation samt hypotesetest i lineære normale modeller baseret på geometri i endeligdimensionale reelle vektorrum. Indenfor rammen af lineære normale modeller behandler kurset: lineær regression, en- og tosidet variansanalyse, flerfaktormodeller samt kombinationer af disse.

Målbeskrivelser

Viden:

  • Grundig forståelse af statistiske grundbegreber såsom likelihoodfunktion, estimation, konfidensområde og hypotesestest 
  • Grundig forståelse af vigtige statistiske modeller, herunder specielt eksponentielle familier, samt disses anvendelser
  • Grundig teoretisk forståelse af den lineære normale model
  • Solidt kendskab til de væsentligste eksempler på lineære normale modeller herunder lineære regressionsmodeller og flerfaktormodeller samt deres anvendelser
  • Kendskab til simulation som redskab
  • Kendskab til praktisk dataanalyse i R


Færdigheder:

Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

  • Opstille og analysere generelle statistiske modeller, herunder udlede likelihoodfunktioner og deraf afledte funktioner
  • Identificere eksponentielle familier og benytte den generelle teori for sådanne i forbindelse med analysen af konkrete statistiske modeller
  • Finde fordelingsmæssige egenskaber for estimatorer, teststørrelser og konfidensintervaller eksakt såvel som asymptotisk
  • Sammenligne og tage stilling til valg af estimatorer og teststørrelser, både teoretisk og vha. simulationsstudier

  • Anvende den lineære normale model herunder opskrive relevante modeller, udføre estimation, modelkontrol, hypotesetest og beregne konfidensområder

  • Modellere og analysere data ved brug af statistiske metoder, der er behandlet i kurset

  • Benytte R til analyser og simulationer

  • Præsentere og diskutere resultaterne af en statistisk analyse


Kompetencer:

Den studerende skal efter endt kursus kunne:

  • Identificere relevante statistiske modeller, herunder særligt eksponentielle familier og lineære normale modeller, på baggrund af konkrete videnskabelige problemstillinger
  • Indgå i et fagligt samarbejde omkring løsningen af en større statistisk opgave, hvori der indgår teoretiske såvel som praktiske aspekter
Undervisningsmateriale

Eksempel på litteratur brugt i kurset:

Ernst Hansen. Introduktion til Matematisk Statistik. Københavns Universitet. Seneste udgave.

Hertil supplerende noter.

Mål- og integralteori (MI) samt SS eller tilsvarende
5 timers forelæsninger, 4 timers øvelser per uge i 15 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 243
  • Forelæsninger
  • 75
  • Studiegrupper
  • 30
  • Teoretiske øvelser
  • 60
  • I alt
  • 412
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet
Point
15 ECTS
Prøveform
Praktisk skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
De studerende skal medbringe computer med R til eksamen. Computeren skal have usb-port.
Krav til indstilling til eksamen

Der skal i løbet af kurset afleveres to skriftlige øvelsesrapporter som begge skal godkendes for at den studerende kan indstilles til eksamen.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
Reeksamen

Samme som ordinær eksamen medmindre der er 10 eller færre tilmeldte. I så fald ændres eksamensformen til en mundtlig eksamen med 30 minutters forberedelse og 30 minutters eksamination, hvor alle hjælpemidler er tilladte.

Det er et krav for at deltage i reeksamen, uanset om den er mundtlig eller skriftlig, at de to obligatoriske øvelsesrapporter er godkendt. Hvis disse ikke blev godkendt i løbet af kurset, skal de genafleveres senest to uger før begyndelsen af re-eksamensugen.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.