NMAA04016U Analyse 1 (An1)

Årgang 2019/2020
Engelsk titel

Analysis 1 ( An1)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i datalogi
 

Kursusindhold
  1. Talfølger og talrækker.
  2. Funktionsfølger og funktionsrækker.
  3. Punktvis og uniform konvergens.
  4. Potensrækker.
  5. Fourierrækker.
  6. Introduktion til metriske rum.
Målbeskrivelser

Viden:

  • Konvergenskriterier for talfølger og talrækker
  • De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
  • Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
  • Konkrete eksempler på metriske rum
  • Anvendelser af potens- og fourierrækker
     

Færdigheder:

  • Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talfølger og talrækker i konkrete tilfælde.
  • Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
  • Afgøre om ombytning af summation og integration/​differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
  • Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
  • Gennemføre argumentation/​manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
  • Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
  • Bestemme Taylor- og Fourierrækker for en givne funktion, både med og uden elektroniske hjælpemidler.
  • Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
  • Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne (ud over talrummene).
  • Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
  • Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
  • Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
     

Kompetencer:

  • Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
  • Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
  • Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.
Undervisningsmateriale

Notemateriale udarbejdes. En af lærebøgerne fra MatIntro inddrages også i dette kursus.

Analyse 0 eller tilsvarende forudsætninger.
5 timers forelæsning og 5 timers øvelser per uge i 8 uger. Aktiviteter forhindret af helligdage indhentes i uge 9 af blokken.
  • Kategori
  • Timer
  • Forberedelse
  • 126
  • Forelæsninger
  • 40
  • Teoretiske øvelser
  • 40
  • I alt
  • 206
Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet

Der gives skriftlig feedback på 4 ugentlige afleveringsopgaver, der tæller mod karakter som beskrevet under beskrivelse af eksamen.

Ved de teoretiske øvelser præsenterer de studerende herudover besvarelser af opgaver udarbejdet individuelt eller i grupper, og modtager mundtlig feedback herpå fra en studenterinstruktor.

Point
7,5 ECTS
Prøveform
Løbende bedømmelse
a) Fire skriftlige opgavesæt afleveres individuelt i kursets løb og pointsættes. Den dårligst bedømte opgave udgår og gennemsnit beregnes for de tre bedst bedømte opgavesæt.

b) To 60-minutters lynprøver stilles og løses individuelt ved øvelserne i uge 4 og 8 med alle hjælpemidler tilladt. Studerende kan også vælge at deltage i en 120-minutters slutprøve ved kursets afslutning. Besvarelserne ved alle disse prøver indskrives på dertil udleverede svarark. Det laveste tal af 1) gennemsnittet af resultaterne af de to lynprøver og 2) resultatet af slutprøven udgår.

Karakteren fastsættes ud fra et procenttal opnået 50% fra a) [gennemsnittet af de tre bedste opgavesæt] og 50% fra b) [det bedste af slutprøven og gennemsnittet af lynprøverne].
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Reeksamen

4 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler tilladt, hvis karakter tæller 100%. Dele af besvarelsen skal indskrives på dertil udleverede svarark.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.