NDAB18002U Matematisk analyse og sandsynlighedsteori i datalogi (MASD)

Viden om

• Følger og serier.

• Almindelige matematiske funktioner af en variabel, særlig eksponentialfunktionen.

• Kontinuitet, grænseværdier, differentiation og integration i en og flere variable.

• Infinitesimalregningens hovedsætning.

• Taylors sætning.

• Optimering i en og flere variable.

• Foldning med anvendelser i signal/​billedprocessering.

• Almindelige sandsynlighedsfordelinger og deres anvendelser.

• De sandsynlighedsteoretiske aksiomer samt de elementære principper for sandsynlighedsberegninger.

• Sandsynlighed, betinget sandsynlighed og uafhængighed.

• Stokastiske variable, middelværdi og varians.

• Forskellige fordelinger, herunder binomialfordelingen.

Færdigheder i

• Udføre numeriske beregninger samt at visualisere funktioner, billeder og beregningsresultater med hjælp af et computerprogram (mest sandsynligt Python).

• Bevise sætninger og matematiske påstande indenfor analyse og statistik.

• Analysere konvergens af følger og serier.

• Differentiere og integrere almindelige funktioner af en og flere variable analytisk.

• Differentiere og integrere almindelige funktioner af en og flere variable numerisk ved hjælpe af finite differences.

• Beregne foldningsoperatorer og kende deres anvendelse i signal- og billedprocessering.

• Bruge afledte i en og flere variable til dataprocessering (filtrering) og optimering.

• Løse optimeringsproblemer analytisk og numerisk.

• Udføre elementære sandsynlighedsberegninger samt foretage almindelige approksimationer eller estimeringer af sandsynligheder.

• Udføre estimation i simple normalfordelingsmodeller, herunder ét- og to-stikprøveproblemer, både formelmæssigt og vha. et computerprogram.

• Udføre grundlæggende statistiske test, både formelmæssigt og vha. et computerprogram.

Kompetencer i

• Løse videnskabelige problemer ved hjælp af analyse, inkluderet analytisk og numerisk løsning af optimeringsproblemer.

• Oversætte videnskabelige problemstillinger, der involverer usikkerhed eller tilfældighed, til sandsynlighedsteoretiske problemstillinger, som derefter kan analyseres matematisk.

• Beskrive løsninger af problemer i form af matematiske beviser, beskrivelse af matematiske og statistiske modeller, samt fremstilling af eksperimentelle metoder og resultater i rapportform.