AØKB08019U Sandsynlighedsteori og statistik

Årgang 2019/2020
Engelsk titel

Probability theory and statistics

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i økonomi – Obligatorisk fag på 3. semester

Kursusindhold

I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger (sandsynlighedsfunktioner og tæthedsfunktioner) og transformationer af stokastiske variable introduceres. Ligeledes introduceres begreber som middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.

 

De studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på én variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger så som Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, Normal- og eksponential-fordelingen. De studerende lærer også, hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians.

 

I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Ligeledes introduceres begreber som betinget middelværdi og varians.

 

Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater så som store tals lov og den centrale grænseværdisætning, der senere anvendes i alle Økonometri fagene.

 

Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen. De studerende lærer, at vælge en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.

 

Statistiske begreber, som antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, teststørrelser, model-kontrol og misspecificationstest, introduceres.

 

De studerende lærer maksimum likelihood estimatorens egenskaber herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.

 

De studerende introduceres til det statistiske software STATA som bl.a. benyttes til brug af simulering af stokastiske variable og numerisk maximum likelihood estimation.

Målbeskrivelser

Efter endt kursus forventes den studerende at kunne:

 

Viden:

  • Forstå og forklare sandsynlighedsteoretiske begreber.
  • Forstå og forklare de vigtigste statistiske begreber.
  • Beskrive resultaterne fra store tals lov og den centrale grænseværdi sætning.
  • Beskrive nogle af de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger.
  • Forklare de vigtigste redskaber til beskrivende statistik.
  • Forklare simpelt output fra STATA.

 

Færdigheder:

  • Anvende begreberne usikkerhed og sandsynlighed.
  • Beregne sandsynlighedsteoretiske og statistiske størrelser.
  • Anvende sandsynlighedsteoretiske begreber på virkelighedsnære problemstillinger.
  • Anvende relevante statistiske begreber og redskaber.
  • Begrunde valg af STATA kommandoer.
  • Udføre simple ændringer af STATA kode.
  • Udføre simple statistiske analyser baseret på likelihood funktionen, dvs. estimation, hypoteseprøvning og model kontrol.
  • Begrunde resultater af egne analyser og overvejelser samt beskrive dette i et klart og tydeligt sprog.

 

Kompetencer:

  • Vælge og anvende de relevante sandsynlighedsteoretiske redskaber på nye problemstillinger.
  • Gennemføre beskrivende statistisk analyse på nye datasæt.
  • Tage kritisk stilling til resultatet af andres statistiske analyser.
Undervisningsmateriale
  • Michael Sørensen: ”En Introduktion til sandsynlighedsregning”, 9. udgave 2008, kapitel 1-8.
  • Heino Bohn Nielsen: ”Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference”, 3rd edition, 2016.
  • Enkelte udervisningsnoter.
Matematik A og Matematik B på Bacheloruddannelsen i Økonomi, Københavns Universitet, eller tilsvarende.
Teorien gennemgås ved forelæsningerne og trænes ved løsning af teoretiske opgaver ved holdundervisningen.

Efterår 2019: Hver uge i de 14 uger der forelæses, afholdes en times office hour til spørgsmål i det i forelæsningen gennemgået materiale.
Lektionsplan:

Efterår 2019:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 36 til 50 (minus uge 42).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 36/37 til 50 (minus uge 42).

Forår 2020:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 6 til 20 (minus helligdage).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 6/7 til 21 (minus helligdage).

Tid og sted:
Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens tider vises under hvert link (E står for Efterår, F for forår med årstal først)

Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https:/​/​skema.ku.dk/​ku1920/​dk/​module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E19; [Navn på kursus]” eller “2200-F20; [Navn på kursus]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn – uge 30-5” eller “Forår/Spring – uge 5-30”
-Tryk: “Se skema”

Bemærk venligst:
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen efter principperne angivet i KUnet.
- At holdændring ikke er muligt efter eftertilmeldingsperioden er afsluttet.
- At hold kan ændre dag og tid op til studiestart uden accept af de tilmeldte. Hvis dette sker vil det fremgå af linkene i højre side, i det personlige skema på KUnet og i MyUCPH-appen.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for lidt tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er tilmeldt, da lokalet kun har plads til de tilmeldte studerende.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af holdene.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 3,5
  • Forberedelse
  • 91
  • Forelæsninger
  • 56
  • Øvelseshold
  • 56
  • I alt
  • 206,5
Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv

 

I forelægningerne modtager de studerende mundtlig kollektiv feedback på baggrund af de studerendes gennemførte quizzer.

I holdundervisningen modtager de studerende individuel og kollektiv feedback via opgaveregningen på klassen og via deres skriftlige afleveringer. 

Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig aflevering, 3,5 timer
Studienævnet har besluttet at grundet situationen vedr. Corona, er eksamen ændret til en online tag-hjem eksamen. Eksamen er fortsat individuel, og der må ikke kommunikeres med nogen om eksamensopgaven eller løsning af opgaven under nogen omstændigheder.
____
Krav til indstilling til eksamen

Den studerende skal løbende over semesteret aflevere obligatoriske hjemmeopgaver til holdunderviserne og til de angivne frister.

7 ud af de 8 obligatoriske afleveringsopgaver skal være godkendt for at den studerende kan deltage i eksamen.

____

Hjælpemidler

Med hjælpemidler

____

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
____
Eksamensperiode

Eksamen foregår:

For efterårssemesteret 2019:

Lørdag d 4. januar 2020

 

For forårssemesteret 2020:

9. juni 2020

 

Eksamensoplysninger:

Ca. midt i semesteret oplyses tidspunkt i Digital Eksamens portalen.

 

OBS: I særlige tilfælde kan eksamensdatoen ændres til en anden dag og tidspunkt indenfor eksamensperioden.

 

Indskrevne studerende kan læse mere om eksamen, regler, hjælpemidler mm på eksamenssiderne for bachelorstuderende.

____

Reeksamen

Den skriftlige reeksamen foregår:

 

For efterårssemesteret 2019:

14. februar 2020

 

For forårssemesteret 2020:

13. august 2020

Reeksamen er omlagt til en online tag-hjem eksamen.

Ved få tilmeldinger kan reeksamen ændres til en mundtlig online eksamen med hjælpemidler og uden forberedelsestid. Ved skift til en mundtlig reeksamen kan eksamensdato, tid og sted ændres. Eksamenskontoret vil da kontakte de studerende via KUmail.

 

Info om reeksamen, regler mv.:

Digital Eksamen i August/Februar

Studieinformationssiderne (BA)

Kriterier for bedømmelse

Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.

 

For at opnå den højeste karakter skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.