NMAA05015U Mål- og integralteori (MI)

Årgang 2018/2019
Engelsk titel

Measures and Integrals (MI)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Kursusindhold
  • Integration mht. billedmål og mål med tæthed.
  • Glatte transformationer af lebesguemålet i en og flere dimensioner, tæthedstransformationer og transformationer af sandsynlighedsmål.
  • Produktmål: Eksistens, Tonellis og Fubinis sætninger.
  • Sandsynlighedsmål: Egenskaber og entydighed.
  • Stokastiske variable og deres fordelinger.
  • Momenter og fordelingsfunktioner.
  • Jensens, Markovs og Chebychevs uligheder.
  • Uafhængighed af stokastiske variable.
  • Den flerdimensionale normale fordeling.
  • Store tals lov og den centrale grænseværdisætning.
Målbeskrivelser

Viden:

  • Grundlæggende begreber og resultater fra den multivariate mål- og integralteori.
  • Det målteoretiske grundlag for sandsynlighedsregningen.
  • Standard sandsynlighedsfordelinger og deres egenskaber.

 

Færdigheder: Evnen til at

  • afgøre hvorvidt et mål er entydigt givet ved en beskrivelse af visse af målets egenskaber
  • anvende sætninger om successiv integration
  • transformere tætheder abstrakt såvel som konkret i rammen af tætheder mht. lebesguemålet
  • oversætte mellem et sandsynlighedsteoretisk udsagn i termer af stokastiske variable og et målteoretisk udsagn
  • regne med en- og flerdimensionale normalfordelinger
  • regne med betingede middelværdier.

 

Kompetencer: Evnen til at

  • diskutere sandsynlighedsmodeller i en målteoretisk ramme
  • vurdere sandsynlighedsteoretiske udsagn ved hjælp af uligheder såvel som ved brug af den centrale grænseværdisætning

 

 

Sandsynlighedsregning og statistik (SS), om nødvendigt samtidigt og Analyse 2 (An2).
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 107
  • Forelæsninger
  • 35
  • Projektarbejde
  • 32
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
---
Krav til indstilling til eksamen

For at blive indstillet til den endelige eksamen skal to obligatoriske opgaver, der løses i grupper, godkendes i løbet af kurset.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Reeksamen

Samme som ordinær eksamen. Hvis de to obligatoriske opgaver ikke er godkendt i løbet af kurset skal de(n) ikke godkendte opgave(r) genafleveres senest to uger inden begyndelsen af re-eksamensugen. Opgaverne skal være godkendt før re-eksamen.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere at han/hun behersker viden, færdigheder og kompetencer som beskrevet i målbeskrivelsen.