NMAA05011U Analyse 2 (An2)

Årgang 2018/2019
Engelsk titel

Analysis 2 (An2)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Kursusindhold
  • Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
  • Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
  • Målelige funktioner, definition og egenskaber.
  • Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
  • Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
  • Funktioner defineret som et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
  • Funktionsrummet Lp, vigtige uligheder, fuldstændighed.
  • Normerede rum, indre produktrum, fuldstændighed, Hilbertrum.
  • Ortonormalbaser, Gram-Schmidt ortogonalisering, projektionssætningen, Riesz-Frechet's sætning.
  • Ortogonaludvikling, Fourierrækker.
Målbeskrivelser

De studerende forventes ved kursets afslutning at have 
viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen;
færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og i Hilbertrums teori. De studerende forventes desuden at have følgende
kompetencer:

  • Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
  • Være istand til at afgøre om et integrations teoretisk argument er rigoristisk.
  • Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
  • Anvende sætninger om Lebesgue integralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
  • Kende Lp rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
  • Løse problemer vedrørende vektorrum med indre produkt, endelige såvel som uendelige.
  • Kan arbejde abstrakt og konkret med problemer, som involverer lukkede underrum og ortogonal komplementer i Hilbertrum.
  • Kan håndtere ortogonaludvikling.
  • Løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori, Hilbertrums teori og Fourier teori.
Analyse 1 (An1) og Lineær Algebra (LinAlg)
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser pr uge. Endvideres tilbydes 2 times lektiecafe om ugen.
Undervisning i 7 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 20
  • Forberedelse
  • 123
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • I alt
  • 206
Løbende feedback i undervisningsforløbet
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse, (afleveringsopgave)
Evalueringen består af en 3-timers skriftlig prøve og en afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset.

Afleveringsopgaven tæller 35% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 65%.

Så længe den samlede karakter er bestået, er der ikke krav om, at delprøverne skal bestås individuelt.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Reeksamen

Samme som den ordinære eksamen. Der stilles en ny en-uges afleveringsopgave 2-3 uger inden reeksamen. Den studerende kan vælge at beholde resultatet fra den oprindelige afleveringsopgave, eller at besvare den nye afleveringsopgave, hvorved at scoren fra denne vil tælle.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende må på tilfredsstillende vis demonstrere, at han/hun behersker læringsmålene i kurset.