NFYB14006U ÆNDRET: Analytisk mekanik

Færdigheder
Når kurset er færdigt forventes den studerende at kunne:

• opskrive og benytte bevægelsesligningerne i accelererede koordinatsystemer, med inddragelse af centrifugalkræfter og Corioliskræfter.
• udvælge relevante generaliserede koordinater og opstille Lagrangefunktionen og de tilhørende ligninger for mekaniske systemer med "bindinger".
• udlede og benytte Euler-Lagrange variationsregningsmetoden og anvende Lagrange-multiplikatorer.
• formulere og udføre en Legendre transformation.
• beskrive bevaegelsen af faste legemer, herunder inertimoment og Euler vinkler
• redegøre for teorien for Hamiltonfunktionen og benytte den på praktiske eksempler.
• fremstille teorien for kanoniske transformationer og anvende den på simple systemer.
• formulere Hamiltonteorien ved hjælp af Poissonparenteser.
• opstille Hamilton-Jacobi teorien og anvende den på den harmoniske, såvel som ikke-harmoniske oscillator.
• analysere fixpunkter i faserummet for ikke-lineære dynamiske systemer.
• opstille Euler-Lagrange’s ligninger for et kontinuum, som f.eks. en streng, og udlede og analysere det hertil svarende Sturm-Liouville problem.

Viden
Den studerende trænes i at formulere den simplest mulige beskrivelse af et givent fysisk problem. Problemstillingerne vil hovedsagelig være fra den klassiske mekanik, men det særlige fokus på symmetribetragtninger og valg af nyttige frihedsgrader, etc. vil være til stor nytte i alle grene af fysikken. Enkelte problemer kan løses eksakt, men langt de fleste kræver approksimative metoder, ofte kombineret med en numerisk løsning, og især her er det vigtigt at ’effektivisere’ beskrivelsen ved valg af de rette frihedsgrader. Metoder til at finde de rette frihedsgrader trænes her gennem en række klassiske mekaniske eksempler.

Kompetencer
Kursets overordnede mål er at formulere de klassisk mekaniske læresætninger mere generelt ved hjælp af hhv. Lagrange- og Hamiltonfunktioner. Denne mere generelle formulering muliggør en mere systematisk løsning af mere komplekse mekaniske problemer og tillader mere generelle symmetribetragtninger som hjælp til at finde bevarede størrelser og dermed de bedste koordinater til problemets approksimative beskrivelse. Denne mere generelle formalisme er hovedsagelig udsprunget af komplicerede problemstillinger indenfor mekanik, astronomi og optik, og har siden haft stor betydning for formulering af såvel kvantemekanikken som statistisk fysik, mangelegemefysik, kvantefeltteori, elasticitetsteori, hydrodynamik og ikke mindste teorien for kaos og dynamiske systemer.  Kurset forventes således at bibringe den studerende en forståelse for de mere generelle principper, som forener den teoretiske formulering af de forskellige grene af fysikken.