AØKB08019U Sandsynlighedsteori og statistik

Årgang 2018/2019
Engelsk titel

Probability theory and statistics

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i økonomi – Obligatorisk fag på 3. semester

Kursusindhold

I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger og transformationer af stokastiske variable introduceres og de studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på en variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte fordelinger - både diskrete og kontinuerte - samt hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians. I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater, der senere anvendes i analysen af data i alle Økonometri fagene. Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen samt metoder til at drage konklusioner heraf. Det inkluderer valg af en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.

Målbeskrivelser

Efter kursets afslutning skal den studerende

Viden:

  • Sandsynlighedsteoretiske begreber som fx: sandsynlighed herunder simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable og transformation af stokastiske variable, fordeling, sandsynlighedsfunktion, tæthedsfunktion, uafhængighed af stokastiske variable, middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.

  • Resultatet fra store tals lov og den centrale grænseværdi sætning.

  • Kunne nogle af de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger, fx Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, og eksponential-fordelingen, samt selvstændigt arbejde med disse fordelinger i konkrete problemstillinger.

  • Kunne de vigtigste redskaber til beskrivende statistisk, herunder numerisk og grafiske redskaber baseret på empiriske momenter og fraktiler.

  • Kunne de vigtigste statistiske begreber som: antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, egenskaber af maksimum likelihood estimatoren herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.

Færdigheder:

  • En grundlæggende forståelse af usikkerhed og sandsynlighed.

  • Anvende de ovenfor nævnte sandsynlighedsteoretiske begrebet på virkelighedsnære problemstillinger.

  • Anvende de statistiske redskaber til estimation of inferens i simple statistiske modeller.

Kompetencer:

  • Selvstændigt vælge og anvende de relevante sandsynlighedsteoretiske redskaber på nye problemstillinger
  • Selvstændigt vælge og anvende de relevante beskrivende statistiske mål på nye datasæt
  • Selvstændigt gennemføre simple statistiske analyse baseret på likelihood funktionen, dvs. estimation, hypoteseprøvning og model kontrol.
  • Beskrive resultater af egne analyser og overvejelser i et klart og tydeligt sprog og tage kritisk stilling til resultatet af andres statistiske analyser.

 

Undervisningsmateriale

Michael Sørensen: ”En Introduktion til sandsynlighedsregning”, 9. udgave 2008, kapitel 1-8.

Heino Bohn Nielsen: ”Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference”, 2nd 3rd edition, 2016.

Enkelte udervisningsnoter.

Matematik svarende til indholdet af de obligatoriske matematikkurser på BSc i Økonomi.
Teorien gennemgås ved forelæsningerne og trænes ved løsning af teoretiske opgaver ved holdundervisningen.
Lektionsplan:

Efterår 2018:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 36 til 50 (minus uge 42).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 36/37 til 50 (minus uge 42).

Forår 2019:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 6 til 20 (minus helligdage).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 6/7 til 21 (minus helligdage).

Tid og sted:
Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens tider vises under hvert link (E står for Efterår, F for forår med årstal først)

Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https:/​/​skema.ku.dk/​ku1819/​dk/​module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E18; [Navn på kursus]” eller “2200-F19; [Navn på kursus]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn – uge 30-5” eller “Forår/Spring – uge 5-30”
-Tryk: “Se skema”

Bemærk venligst:
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen efter principperne angivet i KUnet.
- At holdændring ikke er muligt efter eftertilmeldingsperioden er afsluttet.
- At hold kan ændre dag og tid op til studiestart uden accept af de tilmeldte. Hvis dette sker vil det fremgå af linkene i højre side, i det personlige skema på KUnet og i MyUCPH-appen.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for lidt tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er tilmeldt, da lokalet kun har plads til de tilmeldte studerende.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af holdene.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 3
  • Forberedelse
  • 91
  • Forelæsninger
  • 56
  • Øvelseshold
  • 56
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
____
Krav til indstilling til eksamen

For at indstille sig til eksamen skal den studerende have afleveret og fået godkendt 7 obligatoriske opgaver i forbindelse med holdundervisningen.

____

Hjælpemidler
Skriftlige hjælpemidler tilladt

____

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
____
Eksamensperiode

Eksamen foregår:

For efterårssemesteret 2018: 

Lørdag d 5. januar 2019

 

For forårssemesteret 2019:

12. juni 2019

 

Eksamensoplysninger:

Den skriftlige eksamen foregår i universitetets eksamenslokaler på universitetets computere. Ca. midt i semesteret oplyses tidspunkt og eksamenslokale i Digital Eksamens portalen.

 

OBS: I særlige tilfælde kan eksamensdatoen ændres til en anden dag og tidspunkt indenfor eksamensperioden.

 

Indskrevne studerende kan læse mere om eksamen, regler, hjælpemidler og se hele listen af eksamensdatoer mm på eksamenssiderne for bachelorstuderende.

____

Reeksamen

Reeksamen foregår:

For efterårssemesteret 2018:

13. februar 2019

 

For forårssemesteret 2019:

28. august 2019

 

Reeksamensoplysninger:

Den skriftlige reeksamen foregår i universitetets eksamenslokaler på universitetets computere. Primo august oplyses tidspunkt og eksamenslokale i Digital Eksamensportalen.

 

OBS: I særlige tilfælde eller ved få tilmeldte kan reeksamen ændres til en anden dag eller til en mundtlig eksamination inklusiv ændring af dato, tid og sted, hvilket vil blive oplyst af Eksamenskontoret.

 

Indskrevne studerende kan læse mere om reeksamen, regler, hjælpemidler og se hele listen af reeksamensdatoer mm på eksamenssiderne for bachelorstuderende.

Kriterier for bedømmelse

Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.

For at opnå den højeste karakter skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.

 

Endvidere skal den studerende i dette fag dokumenterer viden og forståelse af de centrale sandsynlighedsteoretiske og statistiske begreber. Have færdigheder til at anvende disse begreber på simple opstillede problemstillinger indenfor sandsynlighedsteori og statistik. Og have kompetencer til selvstændigt at vælge og anvende redskaberne indenfor sandsynlighedsteori og statistik på nye problemstillinger.