NMAA05011U Analyse 2 (An2)
Årgang 2014/2015
Engelsk titel
Analysis 2 (An2)
Uddannelse
Bacheloruddannelsen i
matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it
Kursusindhold
- Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
- Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
- Målelige funktioner, definition og egenskaber.
- Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
- Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
- Funktioner defineret som et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
- Funktionsrummet Lp, vigtige uligheder, fuldstændighed.
- Normerede rum, indre produktrum, fuldstændighed, Hilbertrum.
- Ortonormalbaser, Gram-Schmidt ortogonalisering, projektionssætningen, Riesz-Frechet's sætning.
- Ortogonaludvikling, Fourierrækker.
Målbeskrivelser
De studerende forventes
ved kursets afslutning at have
viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen;
færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og i Hilbertrums teori. De studerende forventes desuden at have følgende
kompetencer:
viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen;
færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og i Hilbertrums teori. De studerende forventes desuden at have følgende
kompetencer:
- Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
- Være istand til at afgøre om et integrations teoretisk argument er rigoristisk.
- Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
- Anvende sætninger om Lebesgue integralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
- Kende Lp rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
- Løse
problemer vedrørende vektorrum med indre produkt, endelige såvel
som uendelige.
- Kan arbejde abstrakt og konkret med problemer, som involverer lukkede underrum og ortogonal komplementer i Hilbertrum.
- Kan håndtere ortogonaludvikling.
- Løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori, Hilbertrums teori og Fourier teori.
Faglige forudsætninger
Analyse 1 (An1) og Lineær
Algebra (LinAlg)
Undervisningsform
5 timers forelæsninger og 4
timers øvelser pr uge. Endvideres tilbydes 2 times lektiecafe om
ugen.
Undervisning i 8 uger.
Undervisning i 8 uger.
Arbejdsbelastning
- Kategori
- Timer
- Eksamen
- 20
- Forberedelse
- 110
- Forelæsninger
- 40
- Teoretiske øvelser
- 36
- I alt
- 206
Tilmelding
Selvbetjeningen på KUnet
Som meritstuderende - klik her!
Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik her!
Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik her!
Eksamen
- Point
- 7,5 ECTS
- Prøveform
- Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.Løbende bedømmelse-----
Evalueringen består af en 3-timers skriftlig eksamen og en afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset. Afleveringsopgaven tæller 40% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 60%. - Hjælpemidler
- Alle hjælpemidler tilladt
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
- Reeksamen
- Samme som den ordinære eksamen. Den studerende kan vælge at genaflevere sin opgave.
Kriterier for bedømmelse
Den studerende må på tilfredsstillende vis demomstrere, at
han/hun behersker læringsmålene i kurset.
Kursusinformation
- Sprog
- Dansk
- Kursuskode
- NMAA05011U
- Point
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
- 1 blok
- Placering
- Blok 1
- Skemagruppe
- B (man 8-12 + tirs 13-17 + fre 8-12)
- Kursuskapacitet
- Ingen begrænsning
- Efter- og videreuddannelse
- Studienævn
- Studienævn for Matematik og Datalogi
Udbydende institut
- Institut for Matematiske Fag
Kursusansvarlige
- Magdalena Elena Musat (5-6f77756376426f63766a306d7730666d)
- Mikael Rørdam (6-757275676470437064776b316e7831676e)
Gemt den
01-12-2014