NDAB14001U Matematik for Naturvidenskab (MatNat)

Årgang 2014/2015
Engelsk titel

Mathematics for Sciences

Uddannelse
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it
Kursusindhold

Kurset introducerer matematisk repræsentation og modellering i kontekst af experimentel videnskab.

Formålet med dette kursus er at introducere værktøjer fra matematisk analys som anvendes i mange naturvidenskebelige områder, og nogle af deres basale anvendelse bl. a. i kemi og biologi.

Indhold:

  • Kurser omfatter følgende emner:
  • Funktioner fra flere og til flere variabler: kontinuitet, differentiabilitet, optimalitet og optimering under glatte betingelser.
  • Potensrækker, z-transformationer, Fourier-rækker, Fourier transformationer.
  • Lineære homogene differentialligninger med konstante koefficienter.
  • Differensapproximationer til differentialkvotienter.
  • Elementer of Vektoranalyse: Gradient, Divergens, Rotation. Kurve–, flade-, og rumintegraler.Green / Stokes sætninger.
  • Introduktion til konveksitet.
Målbeskrivelser

Kompetencer:

  • Generel forståelse for standard analyseværktojer og deres brug i modelering af videnskabelige problemer.

  • Generel forståelse af optimering med anvendelse til simple endelig dimensionelle problemer.

Færdigheder:

  • Beregning af differentialer af funktioner af flere variabler og anvendelse til ekstremumsundersøgelser i flere dimensioner.
  • Dekomposition af et signal ved Fourier-rækker / Fourier-transformation samt simple anvendelser i filtrering.
  • Anvendelse af lineære homogene differentialligninger bl.a. i kemi eller biologi. Løsning af lineære homogene differentialligninger ved Matrixexponering.
  • Kunne anvende vektoranalysens hovedsætninger.

Viden:

  • Integralregning, vektoranalyse, og herunder især Stokes sætning og delvis integration i flere dimensioner, samt Fourier dekomposition.
  • Delta-epsilon argumenter og beviser af kontinuitet/​differentiabilitet.
  • Differentiabilitet i flere variabler, Jacobi-matricer og Hessian-matricer.
  • Kendskab til konveksitet.

 

Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

  • Beregne Jacobi-matricer og Hessian-matricer og bruge dem i optimering under glatte betingelser.
  • Anvende Fourier-rækker og transformation i simple filtreringsproblemer samt løsninger af lineære homogene differentielligninger med konstant koefficienter.
  • Løse lineære differentielligninger ved hjælp af matrixeksponering og løse simple differentielligninger numerisk med differenseapproximationer.
  • Bruge Stokes sætning og delvis integration i flere dimensioner.

Se Absalon når kurset er oprattet.

Kurset forudsætter at man inden med kurset følger kurserne Introduktion til Matematik (MatIntroNat) og Lineær Algebra (LinAlg) eller tilsvarende.
4 timer forlæsning og 5 timer øvelser ugentligt.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 120
  • Forelæsninger
  • 32
  • Praktiske øvelser
  • 50
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Skriftlig prøve under opsyn
Krav til indstilling til eksamen
Aflevering af tre opgaver, som evalueres internt, og alle skal bestås for at kvalificere sig til eksamen.

Er kravet ikke opfyldt, kan det opfyldes inden reeksamen. De tre opgaver, som alle skal bestås, afleveres senest to uger inden tilmeldingsperioden til reeksamen slutter.
Hjælpemidler
Kun visse hjælpemidler tilladt

ikke elektronisk hjælpmidler.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
Reeksamen
25 minutters mundtlig eksamen uden forberedelse.
Kriterier for bedømmelse

Se målbeskrivelsen