NMAA05015U Mål- og integralteori (MI)

Årgang 2013/2014
Engelsk titel

Measures and integrals (MI)

Uddannelse
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Kursusindhold
  • Integration mht. billedmål og mål med tæthed. 
  • Glatte transformationer af lebesguemålet i en og flere dimensioner, tæthedstransformationer og transformationer af sandsynlighedsmål.
  • Produktmål: Eksistens, Tonellis og Fubinis sætninger.
  • Sandsynlighedsmål: Egenskaber og entydighed. 
  • Stokastiske variable og deres fordelinger.
  • Momenter, fordelingsfunktioner og fraktiler.
  • Jensens, Markovs og Chebychevs uligheder.
  • Uafhængighed af stokastiske variable.
  • Betingede middelværdier.
  • Den flerdimensionale normale fordeling.
  • Store tals lov og den centrale grænseværdisætning. 
Målbeskrivelser
 

Viden: 

  • Grundlæggende begreber og resultater fra den multivariate mål- og integralteori.
  • Det målteoretiske grundlag for sandsynlighedsregningen.
  • Standard sandsynlighedsfordelinger og deres egenskaber.
Færdigheder: Evnen til at 

  • afgøre hvorvidt et mål er entydigt givet ved en beskrivelse af visse af målets egenskaber 
  • anvende sætninger om successiv integration
  • transformere tætheder abstrakt såvel som konkret i rammen af tætheder mht. lebesguemålet
  • oversætte mellem et sandsynlighedsteoretisk udsagn i termer af stokastiske variable og et målteoretisk udsagn
  • regne med en- og flerdimensionale momenter samt betingede middelværdier og varianser. 
Kompetencer: Evnen til at 

  • konstruere og diskutere sandsynlighedsmodeller i en målteoretisk ramme
  • vurdere den statistiske usikkerhed på et gennemsnit ved uligheder såvel som ved brug af den centrale grænseværdisætning 
SS, om nødvendigt samtidigt, An2 eller tilsvarende.
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 107
  • Forelæsninger
  • 35
  • Projektarbejde
  • 32
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Standard 4 timers skriftlig eksamen.
Krav til indstilling til eksamen
For at blive indstillet til den endelige eksamen skal to obligatoriske opgaver, der løses i grupper, godkendes i løbet af kurset.
Hjælpemidler
Skriftlige hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Kriterier for bedømmelse
Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere at han/hun behersker viden, færdigheder og kompetencer som beskrevet i målbeskrivelsen.