NMAA04016U Analyse 1 (An1)

Årgang 2013/2014
Engelsk titel

Analysis 1( An1)

Uddannelse
Bacheloruddannelsen matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i de fysiske fag
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it
Kursusindhold
  1. Uegentlige integraler
  2. Uendelige talrækker.
  3. Funktionsfølger og funktionsrækker.
  4. Punktvis og uniform konvergens.
  5. Potensrækker.
  6. Fourierrækker.
  7. Introduktion til metriske rum.
Målbeskrivelser
Viden:
  • Definition af uegentlig integral
  • Konvergenskriterier for talrækker
  • De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
  • Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
  • Konkrete eksempler på metriske rum
Færdigheder:
  • Anvende sammenligningskriterier til at vise konvergens eller divergens af uegentlige integraler.
  • Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talrækker i konkrete tilfælde.
  • Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
  • Afgøre om ombytning af summation og integration/​differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
  • Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
  • Gennemføre argumentation/​manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
  • Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
  • Bestemme Fourierrækken for en given funktion.
  • Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
  • Benytte Fourierrækker til løsning af varmeledningsligningen.
  • Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne udover talrum.
  • Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
  • Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
  • Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
Kompetencer:
  • Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
  • Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
  • Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.
Analyse0 eller tilsvarende forudsætninger.
5 timers forelæsning og 6 timers øvelser per uge i 7 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Forberedelse
  • 129
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 42
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Foruden den afsluttende eksamen stilles i løbet af kurset 3 skriftlige hjemmeopgaver. I den samlede karakter indgår eksamen med vægt 70% og hver hjemmeopgave med vægt 10%.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Reeksamen
4 timers skriftlig eksamen, hvis karakter tæller 100%.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.