NFYA06015U Nanokvant

Formålet med kurset er at give nanoteknologistuderende en indføring i kvantemekanik, der sætter dem i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning, således at deltagerne har tilstrækkelige forudsætninger for at følge videregående kurser i kvantemekanik.

Kurset tager udgangspunkt i en eksperimentel motivering af kvantefysikken. Bohr’s atommodel skitseres og partikel-bølge dualitet diskuteres i forbindelse med de Broglie bølger. Dette leder frem til Schrödingers ligning og de tilhørende stationære tilstande. Bølgefunktionen og dens fysiske betydning gennemgås. Egenfunktioner og egenværdier for forskellige operatorer introduceres og Schrödingers ligning løses for en partikel i forskellige potentialer, herunder bla. partikel i en kasse, den harmoniske oscillator, samt Brint atomet. Superpositionsprincippet og ubestemthedsprincippet forklares og forbindes til kendte begreber fra lineær algebra. Eksempler på anvendelser fra såvel fysik og kemi vises som løsninger til Schrödingerligningen.

Dirac's bra-ket notation indføres og valg af basis, lineær afhængighed, normalisering og ortogonalitet diskuteres. Matrix-repræsentation af operatorer, egenværdier, egentilstande indgår som en vigtig del. Endvidere diskuteres Hermitiske og unitære operatorer, kompelementære observable og kommuterende operatorer. Endelig beskrives målinger som projektioner, og tidsudvikling via Hamiltonoperatoren.

Basal atomteori gennemgås og benyttes til introduktion af det kvantiserede impulsmoment og elektronens spin. Vi gennemgår brintatomets spektrum, Zeeman-effekterne, samt Pauli-princippet.

Det særligt simple og illustrative spin-½ system gennemgås i større detalje.

Kurset afsluttes med det kvantefysiske grundlag for kemiske bindinger og regner på vibrationelle og rotationelle molekylære spekter.