NMAA05085U  Statistik 2 (Stat2)

Årgang 2015/2016
Engelsk titel

Statistics 2 (Stat2)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Kursusindhold

Normalfordelingsmodeller Udgangspunktet er den behandling den lineære normale model har fået på kurset Stat1. Vi vil forudsætte et solidt greb om den geometriske synsvinkel på den lineære model, og fortrolighed med modellens simpleste manifestationer: lineær regression og et- og tosidet variansanalyse. Vi vil udvide dette kendskab i forskellige retninger. Den ene udvidelse er i form af de såkaldte flerfaktormodeller, der nemmest beskrives som k-sidede variansanalyser, hvor k er 3, 4,  5,... Der er tekniske vanskeligheder forbundet med denne udvidelse af den tosidede variansanalyse, og dem skal vi naturligvis lære at håndtere. Men først og fremmest vil vi beskæftige os med de konceptuelle vanskeligheder, der opstår, når modellerne bliver store. Der er tale om vanskeligheder med at fortolke modellerne, med at validere dem og måske især med at få valgt den rette model til de konkrete data. Disse vanskeligheder er ikke specifikke for flerfaktormodellerne - tværtimod optræder de overalt i statistikken. Men flerfaktormodellerne giver en god ramme at studere problemerne i, fordi man her, i højere grad end i så mange andre modelklasser, kan regne ting igennem og få eksplicitte svar. Den anden udvidelse er i form af de såkaldte random effects modeller (eller mixed models eller varianskomponentmodeller eller...) der udvider den lineære normale model ved at inddrage stokasticitet på flere niveauer.

Asymptotisk teori De lineære normale modeller er specielle derved at man kan regne det meste igennem eksplicit. Den mulighed har man ikke i andre modelklasser. Når man ikke har eksplicitte formler for estimatorerne, så har man heller ikke eksakte fordelingsresultater. Det viser sig at man i en forbløffende bred vifte af modeller kan opnå gode approksimative fordelingsresultater, og dermed alligevel gennemføre en analyse. Disse approksimative fordelingsresultater kommer fra store tals lov og den centrale grænseværdisætning. De er dermed asymptotiske i deres natur, hvilket vil sige at man kun kan fæste lid til dem hvis man i en eller anden forstand har mange enkeltmålinger. Vi skal se hvordan disse asymptotiske resultater dukker op, og vi skal oparbejde en vis erfaring for hvornår man kan bruge dem.

Målbeskrivelser

Viden:
Den studerende skal kende til normalfordelingsmodeller, specifikt flerfaktormodeller og hierarkiske modeller. Derudover skal den studerende kende til asymptotisk teori.

Færdigheder:
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

  • fortolke statistiske modeller med multifaktorielle middelværdibeskrivelser og udregne estimatorer, teststørrelser mv. i normalfordelingsmodeller med partielt balancerede design ved hjælp af ortogonal dekomposition.
  • forstå forskellen mellem modeller med uafhængige variable og modeller med en hierarkisk korrelationsstruktur, og at kunne udregne estimatorer, teststørrelser mv. i faktorforsøgsmodeller med tilfældige effekter.
  • håndtere asymptotiske argumenter, herunder finde asymptotiske fordelinger
    • for størrelser givet ved eksplicitte formler
    • for implicit givne størrelser i simple modeller

Kompetencer:

Den studerende skal kunne diskutere statistiske udsagn.

Som lærebog på kurset bruges

Ernst Hansen: Introduktion til Matematisk Statistik bind 1-2 (3. udgave).

Statistik 1 (Stat1) eller tilsvarende.
2 + 2 timers forelæsninger, 2 + 2 timers øvelser, 2 regn-selv timer per uge i 7 uger.
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Skriftlig opgave.
Kurset er udtaget til ITX-eksamen på Peter Bangs Vej.
Krav til indstilling til eksamen

Ingen

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
Reeksamen

Hvis der er ti eller færre tilmeldte til reeksamen, vil eksamensformen blive ændret til mundtlig eksamen

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Projektarbejde
  • 32
  • Praktiske øvelser
  • 21
  • Forberedelse
  • 100
  • Eksamen
  • 4
  • Teoretiske øvelser
  • 21
  • I alt
  • 206