NMAA05083U  Stokastiske processer (Stok)

Årgang 2016/2017
Engelsk titel

Stochastic Processes (Stok)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik

Kursusindhold

Markovkæder med tællelige tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid. Poissonprocesser. Diverse anvendelser såsom Markovkæde Monte Carlo (MCMC) metoder, køteori, random walks, fornyelsesteori, forgreningsprocesser o.lign.

Målbeskrivelser

Viden:

Den studerende skal

  • kunne karakterisere fordelingen af markovkæder på tælleligt tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid ud fra overgangssandsynligheder og overgangsintensiteter
  • kende definitionen af en kommunikationsklasse
  • kende definitionerne af transiente, nulrekurrente og positiv rekurrente kommunikationsklasser
  • kende definitionen på en invariant fordeling for en markovkæde
  • kende de fremadrettede- og de bagudrettede differentialligningssystemer for markovkæder i kontinuert tid

 

Færdigheder:

Den studerende skal være i stand til

  • at inddele tilstandsrummet for en markovkæde i kommunikationsklasser og bestemme perioden af en klasse
  • at angive og anvende kriterier for transiens, nulrekurrens og positiv rekurrens
  • at afgøre om en markovkæde har en invariant fordeling
  • at bestemme grænsefordelingen for markovkæder med en eller flere kommunikationsklassser
  • at udregne overgangssandsynlighederne for markovkæder i diskret og kontinuert tid med en simpel struktur for de mulige overgange

 

Kompetencer:

Den studerende skal være i stand til

  • at analysere og beskrive struktur og asymptotisk opførsel for markovkæder på endeligt og tælleligt tilstandsrum
  • at opbygge og genkende simple modeller til beskrivelse af praktiske problemer, når modellerne er baseret på markovkæder på et endeligt eller tælleligt tilstandsrum - herunder modeller baseret på poissonprocessen.

 

Sansynlighedsregning og statistik (SS), Mål- og integralteori (MI) senest samtidig eller tilsvarende.
4 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
---
Krav til indstilling til eksamen

Det er et krav for at deltage i eksamen at de to obligatoriske rapportopgaver er godkendt og gyldige.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Een intern bedømmer
Reeksamen

Samme som ordinære eksamen, med mindre der er ti eller færre tilmeldt. I så fald vil eksamenen ændres til 30 min. mundtlig prøve, bedømt med karakter og intern censur. Forberedelse på 30 min. med alle hjælpemidler.

Det er et krav for at deltage i reeksamen at de to obligatoriske rapportopgaver er godkendt og gyldige. Hvis de ikke blev godkendt i løbet af kurset, skal de(n) ikke-godkendte opgave(r) genafleveres senest to uger før begyndelsen af re-eksamensugen.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere opfyldelse af kursets læringsmål.

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Projektarbejde
  • 20
  • Forberedelse
  • 127
  • Eksamen
  • 3
  • I alt
  • 206