NMAA05083U  Stokastiske processer (Stok)

Årgang 2014/2015
Engelsk titel

Stochastic Proscesses (Stok)

Uddannelse
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Kursusindhold

Markovkæder med tællelige tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid. Poissonprocesser. Diverse anvendelser såsom Markovkæde Monte Carlo (MCMC) metoder, køteori, random walks, fornyelsesteori, forgreningsprocesser o.lign.

Målbeskrivelser

Viden:

Den studerende skal

  • kunne karakterisere fordelingen af markovkæder på tælleligt tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid ud fra overgangssandsynligheder og overgangsintensiteter
  • kende definitionen af en kommunikationsklasse
  • kende definitionerne af transiente, nulrekurrente og positiv rekurrente kommunikationsklasser
  • kende definitionen på en invariant fordeling for en markovkæde
  • kende de fremadrettede- og de bagudrettede differentialligningssystemer for markovkæder i kontinuert tid

Færdigheder:

Den studerende skal være i stand til

  • at inddele tilstandsrummet for en markovkæde i kommunikationsklasser og bestemme perioden af en klaase
  • at angive og anvende kriterier for transiens, nulrekurrens og positiv rekurrens
  • at afgøre om en markovkæde har en invariant fordeling
  • at bestemme grænsefordelingen for markovkæder med en eller flere kommunikationsklassser
  • at udregne overgangssandsynlighederne for markovkæder i diskret og kontinuert tid med en simpel struktur for de mulige overgange

Kompetencer:

Den studerende skal være i stand til

 

  • at analysere og beskrive struktur og asymptotisk opførsel for markovkæder på endeligt og tælleligt tilstandsrum
  • at opbygge og genkende simple modeller til beskrivelse af praktiske problemer, når modellerne er baseret på markovkæder på et endeligt eller tælleligt tilstandsrum - herunder modeller baseret på poissonprocessen.

 

Sansynlighedsregning og statistik (SS), Mål- og integralteori (MI) senest samtidig eller tilsvarende.
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
---
Krav til indstilling til eksamen
Det er et krav for at deltage i eksamen at de to obligatoriske rapportopgaver er godkendt og gyldige.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Een intern bedømmer
Reeksamen
30 minutters mundtlig prøve, bedømt med karakter og intern censur. Forberedelse med alle hjælpemidler. Det er et krav for at deltage i reeksamen at de to obligatoriske rapportopgaver er godkendt og gyldige.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere opfyldelse af kursets læringsmål.

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Projektarbejde
  • 20
  • Forberedelse
  • 120
  • Eksamen
  • 3
  • I alt
  • 206