NMAB20000U Introduktion til lineær algebra og analyse (LinALys)

Viden:
Den studerende bliver præsenteret for elementære aspekter af de forskellige matematiske emner som er nævnt i kursusindholdet. Det forventes at emnerne læres i en sådan grad at vedkommende behersker nedenstående

Færdigheder:

Analyse:

udføre regning med komplekse tal,
afgøre konvergens og bestemme grænseværdier af reelle talfølger,
bestemme grænseværdier for funktioner,
udføre beregninger som involverer kontinuitetsbetragtninger,
udføre differentiation og integration af funktioner af 1 variabel,
løse typiske 1. og 2. ordens differentialligninger,
opstille Taylorpolynomier og estimere restled for funktioner af 1 variabel,
afgøre simple topologiske egenskaber ved konkrete mængder i planen,
udføre differentiation og anvende kædereglen på funktioner af flere variable,
beskrive funktioner geometrisk ved hjælp af grafer og niveaukurver,
bestemme tangenter/tangentplaner til grafer og niveaumængder i planen og rummet,
udføre ekstremumsundersøgelser, uden og med bibetingelser,
 

Lineær Algebra:

At beherske fundamentale begreber i lineær algebra så som løsning af lineære ligningssystemer ved Gauss-elimination,
matrixregning, inklusive bestemmelse af invers matrix,
udregning af determinant,
bestemmelse af baser for vektorrum og matricer for lineære afbildninger mellem disse samt koordinatskift, 
bestemmelse af egenværdier og egenrum for lineære afbildninger, 
Gram-Schmidt-ortogonalisering.

Færdigheder i Computer Algebra System: Python (SymPy):

Der undervises ikke i programmering som sådan på kurset. Udgangspunktet er at de studerende modificerer script-eksempler, de får stillet til rådighed, for at validere/illustrere udvalgte regneopgaver og støtte den geometriske forståelse af stoffet.
Fokus er

• Graftegning som støtte til at forstå funktioners opførsel i 2 og 3 dimensioner, samt tangentplaner, niveaukurver osv.
• Kontrol af differentiation og integration af simple funktioner (udført med blyant og papir) og differentiation og integration af mere komplicerede funktioner.
• Illustration af Taylorpolynomier, uendelige rækker osv.
• Manipulation af komplekse tal for at støtte den geometriske forståelse heraf.
• Kontrol af matrixoperationer (udført med blyant og papir) og invertering osv. af matricer af højere dimension

Kompetencer:

Identificere og løse almene lineære problemer; finde baser og bestemme dimension; udføre og udnytte basisskift; finde ortonormale baser bestående af egenvektorer for selvadjungerede reelle og normale komplekse lineære afbildninger; følge og gengive matematiske argumenter inden for kursets emneområde og opstille beviser for simple sætninger. Ved kursets afslutning skal den studerende være i stand til overordnet at følge matematisk sprog og argumentation inden for kursets emneområder, i matematiske teorier og i modeller, som optræder i det fortsatte studium.