NMAA05011U Analyse 2 (An2)

Årgang 2020/2021
Engelsk titel

Analysis 2 (An2)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Kursusindhold
  • Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
  • Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
  • Entydighed af mål, herunder Dynkinsystemer.
  • Eksistens af Lebesguemålet (kursorisk).
  • Målelige funktioner: definition og egenskaber.
  • Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
  • Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
  • Funktioner defineret ved et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
  • Funktionsrummet L^p, vigtige uligheder, fuldstændighed.
Målbeskrivelser

De studerende forventes ved kursets afslutning at have viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen; færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og vedrørende L^p-funktionsrummene. De studerende forventes desuden at have følgende kompetencer:

  • Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
  • Være istand til at afgøre om et integrationsteoretisk argument er rigoristisk.
  • Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
  • Anvende sætninger om Lebesgueintegralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
  • Kende L^p rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
  • Kan løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori,  og L^p-rum
Analyse 1 (An1) og Lineær Algebra (LinAlg)
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser pr uge. Endvideres tilbydes 2 times lektiecafe om ugen.
Undervisning i 7 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Forberedelse (anslået)
  • 123
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 20
  • I alt
  • 206
Løbende feedback i undervisningsforløbet
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse, (afleveringsopgave)
Evalueringen består af en 3-timers skriftlig prøve og en afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset.

Afleveringsopgaven tæller 35% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 65%.

Så længe den samlede karakter er bestået, er der ikke krav om, at delprøverne skal bestås individuelt.

Eksamensbesvarelsen kan ikke afleveres på et USB-stik.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Reeksamen

Samme som den ordinære eksamen. Der stilles en ny en-uges afleveringsopgave 2-3 uger inden reeksamen. Den studerende kan vælge at beholde resultatet fra den oprindelige afleveringsopgave, eller at besvare den nye afleveringsopgave, hvorved at scoren fra denne vil tælle.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende må på tilfredsstillende vis demonstrere, at hun/han behersker læringsmålene i kurset.