NMAA04016U Analyse 1 (An1)

Årgang 2022/2023
Engelsk titel

Analysis 1 (An1)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Kursusindhold
  1. Talfølger og talrækker.
  2. Funktionsfølger og funktionsrækker.
  3. Punktvis og uniform konvergens.
  4. Potensrækker.
  5. Fourierrækker.
  6. Introduktion til metriske rum.
Målbeskrivelser

Viden:

  • Konvergenskriterier for talfølger og talrækker
  • De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
  • Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
  • Konkrete eksempler på metriske rum
  • Anvendelser af potens- og fourierrækker
     

Færdigheder:

  • Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talfølger og talrækker i konkrete tilfælde.
  • Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
  • Afgøre om ombytning af summation og integration/​differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
  • Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
  • Gennemføre argumentation/​manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
  • Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
  • Bestemme Taylor- og Fourierrækker for en givne funktion, både med og uden elektroniske hjælpemidler.
  • Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
  • Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne (ud over talrummene).
  • Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
  • Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
  • Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
     

Kompetencer:

  • Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
  • Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
  • Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.

Notemateriale udarbejdes. En af lærebøgerne fra MatIntro kan inddrages.

Analyse 0 eller tilsvarende forudsætninger.
5 timers forelæsning og 5 timers øvelser per uge i 8 uger. Aktiviteter forhindret af helligdage indhentes i uge 9 af blokken.
  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 40
  • Forberedelse (anslået)
  • 126
  • Teoretiske øvelser
  • 40
  • I alt
  • 206
Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet

Der gives skriftlig feedback på 4 ugentlige afleveringsopgaver, der tæller mod karakter som beskrevet under beskrivelse af eksamen.

Ved de teoretiske øvelser præsenterer de studerende herudover besvarelser af opgaver udarbejdet individuelt eller i grupper, og modtager mundtlig feedback herpå fra en studenterinstruktor.

Point
7,5 ECTS
Prøveform
Løbende bedømmelse
Prøveformsdetaljer
a) Fire skriftlige opgavesæt afleveres individuelt i kursets løb og pointsættes. Den dårligst bedømte opgave udgår og gennemsnit beregnes for de tre bedst bedømte opgavesæt.

b) To 75-minutters lynprøver stilles og løses individuelt ved to udvalgte øvelsesgange, med alle skriftlige hjælpemidler tilladt. Studerende kan også vælge at deltage i en 150-minutters slutprøve ved kursets afslutning. Besvarelserne ved alle disse prøver indskrives på dertil udleverede svarark.

Deltager man i slutprøven, annulleres resultaterne fra de to lynprøver.

Karakteren fastsættes ud fra et procenttal opnået 50% fra a) [gennemsnittet af de tre bedste opgavesæt] og 50% fra b) [gennemsnittet af lynprøverne eller resultatet af slutprøven].
Hjælpemidler
Kun visse hjælpemidler tilladt

Ved de skriftlige aflevering a) er alle hjælpemidler tilladt. 
Ved lynprøverne b) er skriftlige hjælpemidler tilladt. Elektroniske hjælpemidler er IKKE tilladt. 

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Reeksamen

4 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler tilladt, hvis karakter tæller 100%. 

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.