NFYA06015U  Nanokvant

Årgang 2017/2018
Engelsk titel

Quantum Mechanics for Nanoscience

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i nanoscience

Kursusindhold

Formålet med kurset er at give nanoteknologistuderende en indføring i kvantemekanik, der sætter dem i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning, således at deltagerne har tilstrækkelige forudsætninger for at følge videregående kurser i kvantemekanik.

Kurset tager udgangspunkt i en eksperimentel motivering af kvantefysikken. Bohr’s atommodel skitseres og partikel-bølge dualitet diskuteres i forbindelse med de Broglie bølger. Dette leder frem til Schrödingers ligning og de tilhørende stationære tilstande. Bølgefunktionen og dens fysiske betydning gennemgås. Egenfunktioner og egenværdier for forskellige operatorer introduceres og Schrödingers ligning løses for en partikel i forskellige potentialer, herunder bla. partikel i en kasse, den harmoniske oscillator, samt Brint atomet. Superpositionsprincippet og ubestemthedsprincippet forklares og forbindes til kendte begreber fra lineær algebra. Eksempler på anvendelser fra såvel fysik og kemi vises som løsninger til Schrödingerligningen.

Dirac's bra-ket notation indføres og valg af basis, lineær afhængighed, normalisering og ortogonalitet diskuteres. Matrix-repræsentation af operatorer, egenværdier, egentilstande indgår som en vigtig del. Endvidere diskuteres Hermitiske og unitære operatorer, kompelementære observable og kommuterende operatorer. Endelig beskrives målinger som projektioner, og tidsudvikling via Hamiltonoperatoren.

Basal atomteori gennemgås og benyttes til introduktion af det kvantiserede impulsmoment og elektronens spin. Vi gennemgår brintatomets spektrum, Zeeman-effekterne, samt Pauli-princippet.

Det særligt simple og illustrative spin-½ system gennemgås i større detalje.

Kurset afsluttes med det kvantefysiske grundlag for kemiske bindinger og regner på vibrationelle og rotationelle molekylære spekter.

Målbeskrivelser

Færdigheder
Kurset bringer den studerende i stand til at:

  • Vurdere hvornår et givet problem kræver en kvantemekanisk beskrivelse.
  • Kende til de fundamentale kvantemekaniske effekter.
  • Benytte bølgemekanikken (Schröderligningen) til at finde bølgefunktioner i forskellige potentialer i både 1 og 3 dimensioner.
  • Fortolke og anvende spektrum og bølge(egen)funktioner for hhv. den harmoniske og brintatomet.
  • Udtrykke en Hamiltonoperator i både Dirac- og matriksnotation og efterfølgende finde egenenergier og egentilstande.
  • Kvantificere en måling med kvantefysikkens sandsynlighedsfortolkning, herunder afgøre mulige måleresultater samt deres sandsynligheder ved bestemmelse af egenværdier og egentilstande.
  • Benytte egentilstande til beregninger af fysiske/kemiske størrelser, som f.eks. elektrontætheder i molekyler, atomare spekter, etc.
  • Kende principperne for beskrivelsen af spin-1/2 partikler, dvs. Pauli’s spinmatricer og deres egentilstande, og anvende disse til konkrete beregninger på spintilstande.
  • Redegøre for atomare spekter og deres opsplitning i magnetfelt.
  • Bestemme vibrationelle og rotationelle molekylære spekter.
  • Redegøre for fysikken bag kemiske bindinger.

Viden
Kurset giver en indføring i kvantemekanik, der sætter den studerende i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning.
 

Kompetencer
Via kurset får den studerende kompetence i at anvende sin viden om lineær algebra og omsætte denne til at beskrive kvantemekanikken matematisk. Kurset danner baggrund for at kunne tilegne sig yderligere viden om kvantemekanik, f.eks. ved et videregående kursus.

Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.

 

”Introduction to Quantum Mechanics” af D. J. Griffiths, second edition. Supplerende noter. Som evt. supplerende læsning anbefales Hugh D. Young, Lewis S. Ford og Roger A. Freedman: “University Physics with Mastering Physics”.

Linear algebra, klassisk mekanik, partielle lineære differentialligninger og komplekse tal
Forelæsninger og regneøvelser
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
---
Krav til indstilling til eksamen

Forudsætning for at gå til eksamen er godkendelse af to opgaveafleveringer i løbet af kurset.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere
Reeksamen

Reeksamen er den samme som ordinær eksamen ved mere end 10 tilmeldte studerende.

Hvis der er 10 eller færre studerende tilmeldt reeksamen er eksamensformen følgende: mundtlig prøve (30 min) efter en times forberedelse. Ingen hjælpemidler udover de udleverede.

Der gælder samme krav for indstilling til reeksamen som for den ordinære eksamen. Afleveringsopgaver skal være godkendt senest to uger før reeksamen.

Kriterier for bedømmelse

se målbeskrivelse

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Teoretiske øvelser
  • 42
  • Projektarbejde
  • 14
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 118
  • I alt
  • 206