AØKB08019U Sandsynlighedsteori og statistik

Årgang 2021/2022
Engelsk titel

Probability theory and statistics

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i økonomi – Obligatorisk fag på 3. semester

Tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi - Valgfrit fag på KA-delens 2. og 3. semester.

Kursusindhold

I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger (sandsynlighedsfunktioner og tæthedsfunktioner) og transformationer af stokastiske variable introduceres. Ligeledes introduceres begreber som middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.

 

De studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på én variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger så som Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, Normal- og eksponential-fordelingen. De studerende lærer også, hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians.

 

I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Ligeledes introduceres begreber som betinget middelværdi og varians.

 

Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater så som store tals lov og den centrale grænseværdisætning, der senere anvendes i alle Økonometri fagene.

 

Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen. De studerende lærer, at vælge en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.

 

Statistiske begreber, som antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, teststørrelser, model-kontrol og misspecificationstest, introduceres.

 

De studerende lærer maksimum likelihood estimatorens egenskaber herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.

 

De studerende introduceres til det statistiske software STATA som bl.a. benyttes til brug af simulering af stokastiske variable og numerisk maximum likelihood estimation.

Målbeskrivelser

Efter endt kursus forventes den studerende at kunne:

 

Viden:

  • Forklare sandsynlighedsteoretiske begreber.
  • Beskrive resultaterne fra store tals lov og den centrale grænseværdi sætning.
  • Beskrive nogle af de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger.
  • Forklare de vigtigste redskaber til beskrivende statistik.
  • Forklare de vigtigste statistiske begreber.
  • Forklare simpelt output fra STATA.

 

Færdigheder:

  • Anvende begreberne usikkerhed og sandsynlighed.
  • Beregne sandsynlighedsteoretiske og statistiske størrelser.
  • Anvende sandsynlighedsteoretiske begreber på virkelighedsnære problemstillinger.
  • Anvende relevante statistiske begreber og redskaber.
  • Begrunde valg af STATA kommandoer.
  • Udføre simple ændringer af STATA kode.
  • Udføre simple statistiske analyser baseret på likelihood funktionen, dvs. estimation, hypoteseprøvning og model kontrol.
  • Begrunde resultater af egne analyser og overvejelser samt beskrive dette i et klart og tydeligt sprog.

 

Kompetencer:

  • Vælge og anvende de relevante sandsynlighedsteoretiske redskaber på nye problemstillinger.
  • Gennemføre beskrivende statistisk analyse på nye datasæt.
  • Tage kritisk stilling til resultatet af andres statistiske analyser.
  • Michael Sørensen: ”En Introduktion til sandsynlighedsregning”, 9. udgave 2008, kapitel 1-8.
  • Heino Bohn Nielsen: ”Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference”, 3rd edition, 2016.
  • Enkelte udervisningsnoter.
Matematik A og Matematik B på Bacheloruddannelsen i Økonomi, Københavns Universitet, eller tilsvarende.
Teorien gennemgås ved forelæsningerne og trænes ved løsning af teoretiske opgaver ved holdundervisningen.

Restriktioner vedr COVID-19:
Undervisningen i dette kursus kan blive ændret til hel eller delvis online undervisning grundet COVID-19. Hvis dette sker, vil ændringen blive oplyst i Absalon og i studie beskeder på KUnet (for indskrevne studerende).
Lektionsplan:

Efterår 2021:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 36 til 50 (minus uge 42).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 36/37 til 50 (minus uge 42).

Forår 2022:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 6 til 20.
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 6/7 til 21.

Tid og sted:
Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens tider vises under hvert link (E står for Efterår, F for forår med årstal først)

Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https:/​/​skema.ku.dk/​ku2122/​dk/​module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E21; [Navn på kursus]” eller “2200-F22; [Navn på kursus]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn” eller “Forår/Spring"
-Tryk: “Se skema”

Bemærk venligst:
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen efter principperne angivet i KUnet.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for få tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at skifte hold efter at eftertilmeldingsperioden er slut.
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er tilmeldt.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af holdene.
- At forelæsninger og hold kan ændre dag og tid uden accept af de tilmeldte. Hvis dette sker vil du kunne se de nye tider i dit personlige skema på KUnet og i MyUCPH-appen samt via linkene i højre side og ovenstående link.
- At det er den studerendes eget ansvar løbende gennem uddannelsen at holde sig orienteret om sit studie, sin undervisning, sit skema, sine eksamener mv. via studieordningen, studiesiderne og studiebeskeder på KUnet. Dertil via kursusbeskrivelserne, Digital Eksamensportalen, Absalon, det personlige skema på KUnet og myUCPH-appen mm.
  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 56
  • Holdundervisning
  • 56
  • Forberedelse (anslået)
  • 91
  • Eksamen
  • 3
  • I alt
  • 206
Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv

 

Holdunderviserne giver de studerende individuel skriftlig feedback på deres obligatoriske opgaver og mundtlig kollektiv feedback i holdundervisningen. 


Der afholdes åben kontortid, hvor der kan stilles spørgsmål til materiale gennemgået i forelæsningerne hver uge i de 14 uger der forelæses.

Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
ITX-eksamen i universitetets eksamenslokaler.

Ændringer pga Coronavirus:
I tilfælde af, at COVID-19 restriktioner kan påvirke afholdelsen af de skriftlige ITX- eksamener, vil eksamensformen på den ordinære eksamen og på reeksamen ændres til en 3,5 timers hjemmeeksamen med alle hjælpemidler. Hvis dette sker, vil ændringen blive oplyst i studiebeskeder på KUnet og i Digital Eksamensportalen.

Hjemmeeksamener er individuelle. Under eksamen må der under ingen omstændigheder kommunikeres med nogen om eksamensopgaven eller løsning af opgaven. Data vedr. løsning af opgaven eller andre informationer må ikke deles med nogen. Hvis dette eller lignende handlinger foretages, sidestilles det med eksamenssnyd og plagiering.
___
Krav til indstilling til eksamen

Den studerende skal løbende over semesteret og til de angivne frister aflevere obligatoriske hjemmeopgaver, hvor

- 7 ud af de 8 obligatoriske afleveringsopgaver skal være godkendt for at den studerende kan deltage i eksamen.

__

Hjælpemidler

Skriftlige hjælpemidler er tilladt til den skriftlige ITX-eksamen.

 

Hvis den skriftlige ITX-eksamen omlægges til en hjemmeeksamen pga COVID-19, vil hjemmeeksamen være med alle hjælpemidler.

 

Vedr tilladte hjælpemidler til reeksamen: Se under afsnittet ”Reeksamen”.

__

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
__
Eksamensperiode

Den ordinære eksamen foregår:

For efterårssemesteret 2021: 

14 januar 2022

 

For forårssemesteret 2022:

16. juni 2022

 

Oplysninger:

Præcis tidspunkt og sted oplyses i Digital Eksamen midt i semesteret.

Instituttet kan beslutte at ændre eksamen til en anden form, dato og et andet tidspunkt samt sted end oplyst.

 

Læs om eksamensregler, hjælpemidler mm på eksamenssiderne for  bachelor

__

Reeksamen

Den skriftlige reeksamen foregår:

For E21:

18 Februar 2022

 

For F22:

18. august 2022

 

Oplysninger:

Ved få tilmeldte kan reeksamen ændres til en 20 minutters mundtlig eksamen med 20 minutters forberedelse.

Skriftlige hjælpemidler er tilladt i forberedelsestiden.

Hjælpemidler er ikke tilladt under eksaminationen.

 

Ved COVID-19 kan reeksamen ændres til en 20 min. mundtlig ONLINE eksamination med hjælpemidler og uden forberedelsestid.

 

Præcis form, dato, tid og sted oplyses i Digital Eksamen primo februar/august.

Instituttet kan beslutte, at ændre til en anden form, dato, tid og sted end oplyst.

Læs om eksamensregler, hjælpemidler mm på eksamenssiderne for bachelor

Kriterier for bedømmelse

Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.

 

For at opnå den højeste karakter "12" skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.

 

For at opnå karakteren ”02” skal den studerende med en tilstrækkelig præstation, demonstrere minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.