NMAA05083U Stokastiske processer (Stok)

Årgang 2015/2016
Engelsk titel

Stochastic Proscesses (Stok)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik

Kursusindhold

Markovkæder med tællelige tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid. Poissonprocesser. Diverse anvendelser såsom Markovkæde Monte Carlo (MCMC) metoder, køteori, random walks, fornyelsesteori, forgreningsprocesser o.lign.

Målbeskrivelser

Viden:

Den studerende skal

  • kunne karakterisere fordelingen af markovkæder på tælleligt tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid ud fra overgangssandsynligheder og overgangsintensiteter
  • kende definitionen af en kommunikationsklasse
  • kende definitionerne af transiente, nulrekurrente og positiv rekurrente kommunikationsklasser
  • kende definitionen på en invariant fordeling for en markovkæde
  • kende de fremadrettede- og de bagudrettede differentialligningssystemer for markovkæder i kontinuert tid

Færdigheder:

Den studerende skal være i stand til

  • at inddele tilstandsrummet for en markovkæde i kommunikationsklasser og bestemme perioden af en klaase
  • at angive og anvende kriterier for transiens, nulrekurrens og positiv rekurrens
  • at afgøre om en markovkæde har en invariant fordeling
  • at bestemme grænsefordelingen for markovkæder med en eller flere kommunikationsklassser
  • at udregne overgangssandsynlighederne for markovkæder i diskret og kontinuert tid med en simpel struktur for de mulige overgange

Kompetencer:

Den studerende skal være i stand til

 

  • at analysere og beskrive struktur og asymptotisk opførsel for markovkæder på endeligt og tælleligt tilstandsrum
  • at opbygge og genkende simple modeller til beskrivelse af praktiske problemer, når modellerne er baseret på markovkæder på et endeligt eller tælleligt tilstandsrum - herunder modeller baseret på poissonprocessen.

 

Sansynlighedsregning og statistik (SS), Mål- og integralteori (MI) senest samtidig eller tilsvarende.
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 3
  • Forberedelse
  • 120
  • Forelæsninger
  • 35
  • Projektarbejde
  • 20
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Kurset er udtaget til ITX-eksamen på Peter Bangs Vej
Krav til indstilling til eksamen

Det er et krav for at deltage i eksamen at de to obligatoriske rapportopgaver er godkendt og gyldige.

Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Een intern bedømmer
Reeksamen

30 minutters mundtlig prøve, bedømt med karakter og intern censur. Forberedelse med alle hjælpemidler. Det er et krav for at deltage i reeksamen at de to obligatoriske rapportopgaver er godkendt og gyldige. Hvis de ikke blev godkendt i løbet af kurset, skal de(n) ikke-godkendte opgave(r) genafleres senest to uger før begyndelsen af re-eksamensugen.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere opfyldelse af kursets læringsmål.