NMAA04016U Analyse 1 (An1)
Årgang 2015/2016
Engelsk titel
Analysis 1( An1)
Uddannelse
Bacheloruddannelsen matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it
Bacheloruddannelsen i datalogi
Bacheloruddannelsen i fysik
Kursusindhold
- Uegentlige integraler
- Uendelige talrækker.
- Funktionsfølger og funktionsrækker.
- Punktvis og uniform konvergens.
- Potensrækker.
- Fourierrækker.
- Introduktion til metriske rum.
Målbeskrivelser
Viden:
- Definition af uegentlig integral
- Konvergenskriterier for talrækker
- De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
- Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
- Konkrete eksempler på metriske rum
Færdigheder:
- Anvende sammenligningskriterier til at vise konvergens eller divergens af uegentlige integraler.
- Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talrækker i konkrete tilfælde.
- Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
- Afgøre om ombytning af summation og integration/differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
- Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
- Gennemføre argumentation/manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
- Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
- Bestemme Fourierrækken for en given funktion.
- Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
- Benytte Fourierrækker til løsning af varmeledningsligningen.
- Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne udover talrum.
- Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
- Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
- Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
Kompetencer:
- Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
- Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
- Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.
Anbefalede faglige forudsætninger
Analyse 0 eller
tilsvarende forudsætninger.
Undervisningsform
5 timers forelæsning og 6
timers øvelser per uge i 7 uger.
Arbejdsbelastning
- Kategori
- Timer
- Forberedelse
- 129
- Forelæsninger
- 35
- Teoretiske øvelser
- 42
- I alt
- 206
Tilmelding
Selvbetjeningen på KUnet
Som meritstuderende - klik her!
Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik
her!
Eksamen
- Point
- 7,5 ECTS
- Prøveform
- Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.Foruden den afsluttende eksamen stilles i løbet af kurset 3 skriftlige hjemmeopgaver. I den samlede karakter indgår eksamen med vægt 70% og hver hjemmeopgave med vægt 10%.
Kurset er udtaget til ITX-eksamen på Peter Bangs Vej. - Hjælpemidler
- Alle hjælpemidler tilladt
OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
- Reeksamen
4 timers skriftlig eksamen, hvis karakter tæller 100%.
Kriterier for bedømmelse
Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.
Kursusinformation
- Sprog
- Dansk
- Kursuskode
- NMAA04016U
- Point
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
- 1 blok
- Placering
- Blok 4
- Skemagruppe
- A (tirs 8-12 + tors 8-17)
- Kursuskapacitet
- Ingen begrænsning
- Efter- og videreuddannelse
- Studienævn
- Studienævn for Matematik og Datalogi
Udbydende institut
- Institut for Matematiske Fag
Kursusansvarlige
- Matthias Christandl (10-6a6f79707a7b68756b734774687b6f35727c356b72)
Telefon +45 35 33 22 98, kontor
04.2.12
Gemt den
13-10-2015