NMAB14012U Introduktion til Matematisk Logik

Årgang 2014/2015
Engelsk titel

Introduction to Mathematical Logic

Kursusindhold

Første ordens logik, sprog, modeller, samt eksempler. Rekursionsteori, Beregnelige funktioner på de naturlige tal, Turing maskiner, rekursivt numerable mængder og Turing grader. Gödels ufuldstændighed sætninger, samt videregående emner, f. eks. Paris-Harringtons sætning.

Målbeskrivelser

Viden: Ved kursets afslutning skal den studerende være i stand til at forklare: Første ordens sprog, modeller af første ordens sprog, formel deduktion, rekursive funktioner og relationer, og endelig skal den studerende kunne forklare meningen med konsistens og ufuldstændighed i en teori, specielt i Peanos aritmetik.

Færdigheder: Den studerende skal kunne definere hvad det vil sige at en formel er opfyldt i en strukture, skal kunne redegøre for aksiomerne i det deduktive system, definere begrebet rekursiv funktion, samt rekursiv kodning af syntax. Dertil skal den studerende kunne bevise deduktionssætningen, korrekthedssætningen, og Gödels ufuldstændighedssætening.

Kompetencer: Brug af første ordens sprog og strukturer i matematik, formalisering af beviser, kodning af syntaks. Forklare ufuldstændighedsfænomenet, og diagonaliseringsmetoden.

A Mathematical Introduction to Logic, 2ed (Herbert B. Enderton, Harcourt-Academic Press, 2001), samt supplerende noter.

4 timers forelæsning og tre timers regneøvelser pr. uge i 7 uger.
  • Kategori
  • Timer
  • Eksamen
  • 40
  • Ekskursioner
  • 2
  • Forberedelse
  • 70
  • Forelæsninger
  • 28
  • Projektarbejde
  • 20
  • Seminar
  • 21
  • Teoretiske øvelser
  • 21
  • Vejledning
  • 4
  • I alt
  • 206
Point
7,5 ECTS
Prøveform
Mundtlig prøve, 30 min
Med forberedelsestid
Krav til indstilling til eksamen
For at deltage i eksamen er det et krav at de 2 obligatoriske opgavesæt fra kurset er godkendt og gyldige.
Hjælpemidler
Kun visse hjælpemidler tilladt

Noter og grundbogen.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal vise at han/hun har opnået tilstrækkelig forståelse for kursets mål.